- 532/50.060 + 972/475 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 532/50.060 + 972/475 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 532/50.060
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 50.060 = 22 × 5 × 2.503
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (532; 50.060) = 22 = 4
- 532/50.060 = - (532 : 4)/(50.060 : 4) = - 133/12.515
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 532/50.060 = - (22 × 7 × 19)/(22 × 5 × 2.503) = - ((22 × 7 × 19) : 22 )/((22 × 5 × 2.503) : 22 ) = - 133/12.515
Fracția: 972/475
972/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 972 = 22 × 35
- 475 = 52 × 19
- CMMDC (22 × 35; 52 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 532/50.060 + 972/475 =
- 133/12.515 + 972/475
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 972/475
972 : 475 = 2 și restul = 22 ⇒ 972 = 2 × 475 + 22
972/475 = (2 × 475 + 22)/475 = (2 × 475)/475 + 22/475 = 2 + 22/475
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/12.515 + 972/475 =
- 133/12.515 + 2 + 22/475 =
2 - 133/12.515 + 22/475
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.515 = 5 × 2.503
475 = 52 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.515; 475) = 52 × 19 × 2.503 = 1.188.925
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/12.515 ⟶ 1.188.925 : 12.515 = (52 × 19 × 2.503) : (5 × 2.503) = 95
22/475 ⟶ 1.188.925 : 475 = (52 × 19 × 2.503) : (52 × 19) = 2.503
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 133/12.515 + 22/475 =
2 - (95 × 133)/(95 × 12.515) + (2.503 × 22)/(2.503 × 475) =
2 - 12.635/1.188.925 + 55.066/1.188.925 =
2 + ( - 12.635 + 55.066)/1.188.925 =
2 + 42.431/1.188.925
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
42.431/1.188.925 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.431 = 151 × 281
- 1.188.925 = 52 × 19 × 2.503
- CMMDC (151 × 281; 52 × 19 × 2.503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 42.431/1.188.925 = 2 42.431/1.188.925
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 42.431/1.188.925 =
(2 × 1.188.925)/1.188.925 + 42.431/1.188.925 =
(2 × 1.188.925 + 42.431)/1.188.925 =
2.420.281/1.188.925
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 42.431/1.188.925 =
2 + 42.431 : 1.188.925 ≈
2,03568854217 ≈
2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.