- 532/50.056 - 945/457 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 532/50.056 - 945/457 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 532/50.056
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 50.056 = 23 × 6.257
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (532; 50.056) = 22 = 4
- 532/50.056 = - (532 : 4)/(50.056 : 4) = - 133/12.514
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 532/50.056 = - (22 × 7 × 19)/(23 × 6.257) = - ((22 × 7 × 19) : 22 )/((23 × 6.257) : 22 ) = - 133/12.514
Fracția: - 945/457
- 945/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 945 = 33 × 5 × 7
- 457 este număr prim
- CMMDC (33 × 5 × 7; 457) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 532/50.056 - 945/457 =
- 133/12.514 - 945/457
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 945/457
- 945 : 457 = - 2 și restul = - 31 ⇒ - 945 = - 2 × 457 - 31
- 945/457 = ( - 2 × 457 - 31)/457 = ( - 2 × 457)/457 - 31/457 = - 2 - 31/457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/12.514 - 945/457 =
- 133/12.514 - 2 - 31/457 =
- 2 - 133/12.514 - 31/457
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.514 = 2 × 6.257
457 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.514; 457) = 2 × 457 × 6.257 = 5.718.898
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/12.514 ⟶ 5.718.898 : 12.514 = (2 × 457 × 6.257) : (2 × 6.257) = 457
- 31/457 ⟶ 5.718.898 : 457 = (2 × 457 × 6.257) : 457 = 12.514
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 133/12.514 - 31/457 =
- 2 - (457 × 133)/(457 × 12.514) - (12.514 × 31)/(12.514 × 457) =
- 2 - 60.781/5.718.898 - 387.934/5.718.898 =
- 2 + ( - 60.781 - 387.934)/5.718.898 =
- 2 - 448.715/5.718.898
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 448.715/5.718.898 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 448.715 = 5 × 17 × 5.279
- 5.718.898 = 2 × 457 × 6.257
- CMMDC (5 × 17 × 5.279; 2 × 457 × 6.257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 448.715/5.718.898 = - 2 448.715/5.718.898
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 448.715/5.718.898 =
( - 2 × 5.718.898)/5.718.898 - 448.715/5.718.898 =
( - 2 × 5.718.898 - 448.715)/5.718.898 =
- 11.886.511/5.718.898
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 448.715/5.718.898 =
- 2 - 448.715 : 5.718.898 ≈
- 2,078461794563 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.