- 532/50.055 - 941/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 532/50.055 - 941/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 532/50.055
- 532/50.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 532 = 22 × 7 × 19
- 50.055 = 3 × 5 × 47 × 71
- CMMDC (22 × 7 × 19; 3 × 5 × 47 × 71) = 1
Fracția: - 941/462
- 941/462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 941 este număr prim
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (941; 2 × 3 × 7 × 11) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 941/462
- 941 : 462 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 941 = - 2 × 462 - 17
- 941/462 = ( - 2 × 462 - 17)/462 = ( - 2 × 462)/462 - 17/462 = - 2 - 17/462
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 532/50.055 - 941/462 =
- 532/50.055 - 2 - 17/462 =
- 2 - 532/50.055 - 17/462
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.055 = 3 × 5 × 47 × 71
462 = 2 × 3 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.055; 462) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 71 = 7.708.470
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 532/50.055 ⟶ 7.708.470 : 50.055 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 71) : (3 × 5 × 47 × 71) = 154
- 17/462 ⟶ 7.708.470 : 462 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 71) : (2 × 3 × 7 × 11) = 16.685
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 532/50.055 - 17/462 =
- 2 - (154 × 532)/(154 × 50.055) - (16.685 × 17)/(16.685 × 462) =
- 2 - 81.928/7.708.470 - 283.645/7.708.470 =
- 2 + ( - 81.928 - 283.645)/7.708.470 =
- 2 - 365.573/7.708.470
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 365.573/7.708.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 365.573 = 13 × 61 × 461
- 7.708.470 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 71
- CMMDC (13 × 61 × 461; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 47 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 365.573/7.708.470 = - 2 365.573/7.708.470
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 365.573/7.708.470 =
( - 2 × 7.708.470)/7.708.470 - 365.573/7.708.470 =
( - 2 × 7.708.470 - 365.573)/7.708.470 =
- 15.782.513/7.708.470
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 365.573/7.708.470 =
- 2 - 365.573 : 7.708.470 ≈
- 2,047424845657 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.