- 532/334 - 353/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 532/334 - 353/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 532/334
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 334 = 2 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (532; 334) = 2
- 532/334 = - (532 : 2)/(334 : 2) = - 266/167
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 532/334 = - (22 × 7 × 19)/(2 × 167) = - ((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 167) : 2) = - 266/167
Fracția: - 353/506
- 353/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 353 este număr prim
- 506 = 2 × 11 × 23
- CMMDC (353; 2 × 11 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 532/334 - 353/506 =
- 266/167 - 353/506
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 266/167
- 266 : 167 = - 1 și restul = - 99 ⇒ - 266 = - 1 × 167 - 99
- 266/167 = ( - 1 × 167 - 99)/167 = ( - 1 × 167)/167 - 99/167 = - 1 - 99/167
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 266/167 - 353/506 =
- 1 - 99/167 - 353/506
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
167 este număr prim
506 = 2 × 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (167; 506) = 2 × 11 × 23 × 167 = 84.502
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 99/167 ⟶ 84.502 : 167 = (2 × 11 × 23 × 167) : 167 = 506
- 353/506 ⟶ 84.502 : 506 = (2 × 11 × 23 × 167) : (2 × 11 × 23) = 167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 99/167 - 353/506 =
- 1 - (506 × 99)/(506 × 167) - (167 × 353)/(167 × 506) =
- 1 - 50.094/84.502 - 58.951/84.502 =
- 1 + ( - 50.094 - 58.951)/84.502 =
- 1 - 109.045/84.502
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 109.045/84.502 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.045 = 5 × 113 × 193
- 84.502 = 2 × 11 × 23 × 167
- CMMDC (5 × 113 × 193; 2 × 11 × 23 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109.045/84.502 =
( - 1 × 84.502)/84.502 - 109.045/84.502 =
( - 1 × 84.502 - 109.045)/84.502 =
- 193.547/84.502
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 193.547 : 84.502 = - 2 și restul = - 24.543 ⇒
- 193.547 = - 2 × 84.502 - 24.543 ⇒
- 193.547/84.502 =
( - 2 × 84.502 - 24.543)/84.502 =
( - 2 × 84.502)/84.502 - 24.543/84.502 =
- 2 - 24.543/84.502 =
- 2 24.543/84.502
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 24.543/84.502 =
- 2 - 24.543 : 84.502 ≈
- 2,290442829756 ≈
- 2,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.