- 530/50.065 + 954/465 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 530/50.065 + 954/465 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 530/50.065
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 530 = 2 × 5 × 53
- 50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (530; 50.065) = 5
- 530/50.065 = - (530 : 5)/(50.065 : 5) = - 106/10.013
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 530/50.065 = - (2 × 5 × 53)/(5 × 17 × 19 × 31) = - ((2 × 5 × 53) : 5)/((5 × 17 × 19 × 31) : 5) = - 106/10.013
Fracția: 954/465
- 954 = 2 × 32 × 53
- 465 = 3 × 5 × 31
- CMMDC (954; 465) = 3
954/465 = (954 : 3)/(465 : 3) = 318/155
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
954/465 = (2 × 32 × 53)/(3 × 5 × 31) = ((2 × 32 × 53) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = 318/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 530/50.065 + 954/465 =
- 106/10.013 + 318/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 318/155
318 : 155 = 2 și restul = 8 ⇒ 318 = 2 × 155 + 8
318/155 = (2 × 155 + 8)/155 = (2 × 155)/155 + 8/155 = 2 + 8/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 106/10.013 + 318/155 =
- 106/10.013 + 2 + 8/155 =
2 - 106/10.013 + 8/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
10.013 = 17 × 19 × 31
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (10.013; 155) = 5 × 17 × 19 × 31 = 50.065
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 106/10.013 ⟶ 50.065 : 10.013 = (5 × 17 × 19 × 31) : (17 × 19 × 31) = 5
8/155 ⟶ 50.065 : 155 = (5 × 17 × 19 × 31) : (5 × 31) = 323
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 106/10.013 + 8/155 =
2 - (5 × 106)/(5 × 10.013) + (323 × 8)/(323 × 155) =
2 - 530/50.065 + 2.584/50.065 =
2 + ( - 530 + 2.584)/50.065 =
2 + 2.054/50.065
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.054/50.065 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.054 = 2 × 13 × 79
- 50.065 = 5 × 17 × 19 × 31
- CMMDC (2 × 13 × 79; 5 × 17 × 19 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 2.054/50.065 = 2 2.054/50.065
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 2.054/50.065 =
(2 × 50.065)/50.065 + 2.054/50.065 =
(2 × 50.065 + 2.054)/50.065 =
102.184/50.065
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 2.054/50.065 =
2 + 2.054 : 50.065 ≈
2,041026665335 ≈
2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.