- 530/298 + 535/336 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 530/298 + 535/336 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 530/298
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 530 = 2 × 5 × 53
- 298 = 2 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (530; 298) = 2
- 530/298 = - (530 : 2)/(298 : 2) = - 265/149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 530/298 = - (2 × 5 × 53)/(2 × 149) = - ((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 149) : 2) = - 265/149
Fracția: 535/336
535/336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 535 = 5 × 107
- 336 = 24 × 3 × 7
- CMMDC (5 × 107; 24 × 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 530/298 + 535/336 =
- 265/149 + 535/336
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 265/149
- 265 : 149 = - 1 și restul = - 116 ⇒ - 265 = - 1 × 149 - 116
- 265/149 = ( - 1 × 149 - 116)/149 = ( - 1 × 149)/149 - 116/149 = - 1 - 116/149
Fracția: 535/336
535 : 336 = 1 și restul = 199 ⇒ 535 = 1 × 336 + 199
535/336 = (1 × 336 + 199)/336 = (1 × 336)/336 + 199/336 = 1 + 199/336
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 265/149 + 535/336 =
- 1 - 116/149 + 1 + 199/336 =
- 116/149 + 199/336
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
149 este număr prim
336 = 24 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (149; 336) = 24 × 3 × 7 × 149 = 50.064
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 116/149 ⟶ 50.064 : 149 = (24 × 3 × 7 × 149) : 149 = 336
199/336 ⟶ 50.064 : 336 = (24 × 3 × 7 × 149) : (24 × 3 × 7) = 149
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 116/149 + 199/336 =
- (336 × 116)/(336 × 149) + (149 × 199)/(149 × 336) =
- 38.976/50.064 + 29.651/50.064 =
( - 38.976 + 29.651)/50.064 =
- 9.325/50.064
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.325/50.064 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.325 = 52 × 373
- 50.064 = 24 × 3 × 7 × 149
- CMMDC (52 × 373; 24 × 3 × 7 × 149) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.325/50.064 =
- 9.325 : 50.064 ≈
- 0,186261585171 ≈
- 0,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.