- 53/4.252 + 326/12 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 53/4.252 + 326/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 53/4.252
- 53/4.252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 53 este număr prim
- 4.252 = 22 × 1.063
- CMMDC (53; 22 × 1.063) = 1
Fracția: 326/12
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 326 = 2 × 163
- 12 = 22 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (326; 12) = 2
326/12 = (326 : 2)/(12 : 2) = 163/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
326/12 = (2 × 163)/(22 × 3) = ((2 × 163) : 2)/((22 × 3) : 2) = 163/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/4.252 + 326/12 =
- 53/4.252 + 163/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 163/6
163 : 6 = 27 și restul = 1 ⇒ 163 = 27 × 6 + 1
163/6 = (27 × 6 + 1)/6 = (27 × 6)/6 + 1/6 = 27 + 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 53/4.252 + 163/6 =
- 53/4.252 + 27 + 1/6 =
27 - 53/4.252 + 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.252 = 22 × 1.063
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.252; 6) = 22 × 3 × 1.063 = 12.756
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 53/4.252 ⟶ 12.756 : 4.252 = (22 × 3 × 1.063) : (22 × 1.063) = 3
1/6 ⟶ 12.756 : 6 = (22 × 3 × 1.063) : (2 × 3) = 2.126
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
27 - 53/4.252 + 1/6 =
27 - (3 × 53)/(3 × 4.252) + (2.126 × 1)/(2.126 × 6) =
27 - 159/12.756 + 2.126/12.756 =
27 + ( - 159 + 2.126)/12.756 =
27 + 1.967/12.756
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.967/12.756 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.967 = 7 × 281
- 12.756 = 22 × 3 × 1.063
- CMMDC (7 × 281; 22 × 3 × 1.063) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
27 + 1.967/12.756 = 27 1.967/12.756
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
27 + 1.967/12.756 =
(27 × 12.756)/12.756 + 1.967/12.756 =
(27 × 12.756 + 1.967)/12.756 =
346.379/12.756
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27 + 1.967/12.756 =
27 + 1.967 : 12.756 ≈
27,154201944183 ≈
27,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.