- 529/50.046 - 951/471 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 529/50.046 - 951/471 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 529/50.046
- 529/50.046 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 529 = 232
- 50.046 = 2 × 3 × 19 × 439
- CMMDC (232; 2 × 3 × 19 × 439) = 1
Fracția: - 951/471
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 951 = 3 × 317
- 471 = 3 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (951; 471) = 3
- 951/471 = - (951 : 3)/(471 : 3) = - 317/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 951/471 = - (3 × 317)/(3 × 157) = - ((3 × 317) : 3)/((3 × 157) : 3) = - 317/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 529/50.046 - 951/471 =
- 529/50.046 - 317/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 317/157
- 317 : 157 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 317 = - 2 × 157 - 3
- 317/157 = ( - 2 × 157 - 3)/157 = ( - 2 × 157)/157 - 3/157 = - 2 - 3/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 529/50.046 - 317/157 =
- 529/50.046 - 2 - 3/157 =
- 2 - 529/50.046 - 3/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.046 = 2 × 3 × 19 × 439
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.046; 157) = 2 × 3 × 19 × 157 × 439 = 7.857.222
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 529/50.046 ⟶ 7.857.222 : 50.046 = (2 × 3 × 19 × 157 × 439) : (2 × 3 × 19 × 439) = 157
- 3/157 ⟶ 7.857.222 : 157 = (2 × 3 × 19 × 157 × 439) : 157 = 50.046
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 529/50.046 - 3/157 =
- 2 - (157 × 529)/(157 × 50.046) - (50.046 × 3)/(50.046 × 157) =
- 2 - 83.053/7.857.222 - 150.138/7.857.222 =
- 2 + ( - 83.053 - 150.138)/7.857.222 =
- 2 - 233.191/7.857.222
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 233.191/7.857.222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 233.191 = 72 × 4.759
- 7.857.222 = 2 × 3 × 19 × 157 × 439
- CMMDC (72 × 4.759; 2 × 3 × 19 × 157 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 233.191/7.857.222 = - 2 233.191/7.857.222
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 233.191/7.857.222 =
( - 2 × 7.857.222)/7.857.222 - 233.191/7.857.222 =
( - 2 × 7.857.222 - 233.191)/7.857.222 =
- 15.947.635/7.857.222
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 233.191/7.857.222 =
- 2 - 233.191 : 7.857.222 ≈
- 2,029678555601 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.