- 528/3.304 + 773/520 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 528/3.304 + 773/520 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 528/3.304
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 3.304 = 23 × 7 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (528; 3.304) = 23 = 8
- 528/3.304 = - (528 : 8)/(3.304 : 8) = - 66/413
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 528/3.304 = - (24 × 3 × 11)/(23 × 7 × 59) = - ((24 × 3 × 11) : 23 )/((23 × 7 × 59) : 23 ) = - 66/413
Fracția: 773/520
773/520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 773 este număr prim
- 520 = 23 × 5 × 13
- CMMDC (773; 23 × 5 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 528/3.304 + 773/520 =
- 66/413 + 773/520
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 773/520
773 : 520 = 1 și restul = 253 ⇒ 773 = 1 × 520 + 253
773/520 = (1 × 520 + 253)/520 = (1 × 520)/520 + 253/520 = 1 + 253/520
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/413 + 773/520 =
- 66/413 + 1 + 253/520 =
1 - 66/413 + 253/520
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
413 = 7 × 59
520 = 23 × 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (413; 520) = 23 × 5 × 7 × 13 × 59 = 214.760
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 66/413 ⟶ 214.760 : 413 = (23 × 5 × 7 × 13 × 59) : (7 × 59) = 520
253/520 ⟶ 214.760 : 520 = (23 × 5 × 7 × 13 × 59) : (23 × 5 × 13) = 413
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 66/413 + 253/520 =
1 - (520 × 66)/(520 × 413) + (413 × 253)/(413 × 520) =
1 - 34.320/214.760 + 104.489/214.760 =
1 + ( - 34.320 + 104.489)/214.760 =
1 + 70.169/214.760
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
70.169/214.760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 70.169 = 11 × 6.379
- 214.760 = 23 × 5 × 7 × 13 × 59
- CMMDC (11 × 6.379; 23 × 5 × 7 × 13 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 70.169/214.760 = 1 70.169/214.760
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 70.169/214.760 =
(1 × 214.760)/214.760 + 70.169/214.760 =
(1 × 214.760 + 70.169)/214.760 =
284.929/214.760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 70.169/214.760 =
1 + 70.169 : 214.760 ≈
1,326732166139 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.