- 528/3.276 - 749/503 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 528/3.276 - 749/503 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 528/3.276
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 3.276 = 22 × 32 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (528; 3.276) = 22 × 3 = 12
- 528/3.276 = - (528 : 12)/(3.276 : 12) = - 44/273
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 528/3.276 = - (24 × 3 × 11)/(22 × 32 × 7 × 13) = - ((24 × 3 × 11) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7 × 13) : (22 × 3)) = - 44/273
Fracția: - 749/503
- 749/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 749 = 7 × 107
- 503 este număr prim
- CMMDC (7 × 107; 503) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 528/3.276 - 749/503 =
- 44/273 - 749/503
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 749/503
- 749 : 503 = - 1 și restul = - 246 ⇒ - 749 = - 1 × 503 - 246
- 749/503 = ( - 1 × 503 - 246)/503 = ( - 1 × 503)/503 - 246/503 = - 1 - 246/503
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 44/273 - 749/503 =
- 44/273 - 1 - 246/503 =
- 1 - 44/273 - 246/503
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
273 = 3 × 7 × 13
503 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (273; 503) = 3 × 7 × 13 × 503 = 137.319
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 44/273 ⟶ 137.319 : 273 = (3 × 7 × 13 × 503) : (3 × 7 × 13) = 503
- 246/503 ⟶ 137.319 : 503 = (3 × 7 × 13 × 503) : 503 = 273
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 44/273 - 246/503 =
- 1 - (503 × 44)/(503 × 273) - (273 × 246)/(273 × 503) =
- 1 - 22.132/137.319 - 67.158/137.319 =
- 1 + ( - 22.132 - 67.158)/137.319 =
- 1 - 89.290/137.319
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 89.290/137.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 89.290 = 2 × 5 × 8.929
- 137.319 = 3 × 7 × 13 × 503
- CMMDC (2 × 5 × 8.929; 3 × 7 × 13 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 89.290/137.319 = - 1 89.290/137.319
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 89.290/137.319 =
( - 1 × 137.319)/137.319 - 89.290/137.319 =
( - 1 × 137.319 - 89.290)/137.319 =
- 226.609/137.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 89.290/137.319 =
- 1 - 89.290 : 137.319 ≈
- 1,650237767534 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.