- 527/50.055 - 965/466 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 527/50.055 - 965/466 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 527/50.055
- 527/50.055 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 527 = 17 × 31
- 50.055 = 3 × 5 × 47 × 71
- CMMDC (17 × 31; 3 × 5 × 47 × 71) = 1
Fracția: - 965/466
- 965/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 965 = 5 × 193
- 466 = 2 × 233
- CMMDC (5 × 193; 2 × 233) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 965/466
- 965 : 466 = - 2 și restul = - 33 ⇒ - 965 = - 2 × 466 - 33
- 965/466 = ( - 2 × 466 - 33)/466 = ( - 2 × 466)/466 - 33/466 = - 2 - 33/466
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 527/50.055 - 965/466 =
- 527/50.055 - 2 - 33/466 =
- 2 - 527/50.055 - 33/466
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.055 = 3 × 5 × 47 × 71
466 = 2 × 233
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.055; 466) = 2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 233 = 23.325.630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 527/50.055 ⟶ 23.325.630 : 50.055 = (2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 233) : (3 × 5 × 47 × 71) = 466
- 33/466 ⟶ 23.325.630 : 466 = (2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 233) : (2 × 233) = 50.055
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 527/50.055 - 33/466 =
- 2 - (466 × 527)/(466 × 50.055) - (50.055 × 33)/(50.055 × 466) =
- 2 - 245.582/23.325.630 - 1.651.815/23.325.630 =
- 2 + ( - 245.582 - 1.651.815)/23.325.630 =
- 2 - 1.897.397/23.325.630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.897.397/23.325.630 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.897.397 = 19 × 37 × 2.699
- 23.325.630 = 2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 233
- CMMDC (19 × 37 × 2.699; 2 × 3 × 5 × 47 × 71 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.897.397/23.325.630 = - 2 1.897.397/23.325.630
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.897.397/23.325.630 =
( - 2 × 23.325.630)/23.325.630 - 1.897.397/23.325.630 =
( - 2 × 23.325.630 - 1.897.397)/23.325.630 =
- 48.548.657/23.325.630
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.897.397/23.325.630 =
- 2 - 1.897.397 : 23.325.630 ≈
- 2,081343869383 ≈
- 2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.