- 525/50.050 + 963/479 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 525/50.050 + 963/479 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 525/50.050
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 525 = 3 × 52 × 7
- 50.050 = 2 × 52 × 7 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (525; 50.050) = 52 × 7 = 175
- 525/50.050 = - (525 : 175)/(50.050 : 175) = - 3/286
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 525/50.050 = - (3 × 52 × 7)/(2 × 52 × 7 × 11 × 13) = - ((3 × 52 × 7) : (52 × 7))/((2 × 52 × 7 × 11 × 13) : (52 × 7)) = - 3/286
Fracția: 963/479
963/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 963 = 32 × 107
- 479 este număr prim
- CMMDC (32 × 107; 479) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 525/50.050 + 963/479 =
- 3/286 + 963/479
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 963/479
963 : 479 = 2 și restul = 5 ⇒ 963 = 2 × 479 + 5
963/479 = (2 × 479 + 5)/479 = (2 × 479)/479 + 5/479 = 2 + 5/479
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/286 + 963/479 =
- 3/286 + 2 + 5/479 =
2 - 3/286 + 5/479
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
286 = 2 × 11 × 13
479 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (286; 479) = 2 × 11 × 13 × 479 = 136.994
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/286 ⟶ 136.994 : 286 = (2 × 11 × 13 × 479) : (2 × 11 × 13) = 479
5/479 ⟶ 136.994 : 479 = (2 × 11 × 13 × 479) : 479 = 286
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 3/286 + 5/479 =
2 - (479 × 3)/(479 × 286) + (286 × 5)/(286 × 479) =
2 - 1.437/136.994 + 1.430/136.994 =
2 + ( - 1.437 + 1.430)/136.994 =
2 - 7/136.994
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7/136.994 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7 este număr prim
- 136.994 = 2 × 11 × 13 × 479
- CMMDC (7; 2 × 11 × 13 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 7/136.994 =
(2 × 136.994)/136.994 - 7/136.994 =
(2 × 136.994 - 7)/136.994 =
273.981/136.994
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
273.981 : 136.994 = 1 și restul = 136.987 ⇒
273.981 = 1 × 136.994 + 136.987 ⇒
273.981/136.994 =
(1 × 136.994 + 136.987)/136.994 =
(1 × 136.994)/136.994 + 136.987/136.994 =
1 + 136.987/136.994 =
1 136.987/136.994
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 136.987/136.994 =
1 + 136.987 : 136.994 ≈
1,999948902872 ≈
2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.