- ⁵²⁴/₈₄₀ - ⁵³⁶/₈₆₄ + ⁴⁹⁴/₈₅₀ - ⁵⁶⁰/₈₄₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 524 = 2² × 131
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (524; 840) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵²⁴/₈₄₀ = - ^{(22 × 131)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : 2² )} = - ¹³¹/₂₁₀

• 536 = 2³ × 67
• 864 = 2⁵ × 3³
• CMMDC (536; 864) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵³⁶/₈₆₄ = - ^{(23 × 67)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((23 × 67) : 23 )}/_{((2⁵ × 3³) : 2³ )} = - ⁶⁷/₁₀₈

• 494 = 2 × 13 × 19
• 850 = 2 × 5² × 17
• CMMDC (494; 850) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹⁴/₈₅₀ = ^{(2 × 13 × 19)}/_{(2 × 5² × 17)} = ^{((2 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 5² × 17) : 2)} = ²⁴⁷/₄₂₅

• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 848 = 2⁴ × 53
• CMMDC (560; 848) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁰/₈₄₈ = - ^{(24 × 5 × 7)}/_{(2⁴ × 53)} = - ^{((24 × 5 × 7) : 24 )}/_{((2⁴ × 53) : 2⁴ )} = - ³⁵/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.535.719 = 97 × 379 × 613
• 17.028.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 17 × 53
• CMMDC (97 × 379 × 613; 2² × 3³ × 5² × 7 × 17 × 53) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.