- 524/50.034 + 939/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 524/50.034 + 939/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 524/50.034
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 524 = 22 × 131
- 50.034 = 2 × 3 × 31 × 269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (524; 50.034) = 2
- 524/50.034 = - (524 : 2)/(50.034 : 2) = - 262/25.017
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 524/50.034 = - (22 × 131)/(2 × 3 × 31 × 269) = - ((22 × 131) : 2)/((2 × 3 × 31 × 269) : 2) = - 262/25.017
Fracția: 939/462
- 939 = 3 × 313
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (939; 462) = 3
939/462 = (939 : 3)/(462 : 3) = 313/154
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
939/462 = (3 × 313)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) = 313/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 524/50.034 + 939/462 =
- 262/25.017 + 313/154
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 313/154
313 : 154 = 2 și restul = 5 ⇒ 313 = 2 × 154 + 5
313/154 = (2 × 154 + 5)/154 = (2 × 154)/154 + 5/154 = 2 + 5/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 262/25.017 + 313/154 =
- 262/25.017 + 2 + 5/154 =
2 - 262/25.017 + 5/154
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.017 = 3 × 31 × 269
154 = 2 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.017; 154) = 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 269 = 3.852.618
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 262/25.017 ⟶ 3.852.618 : 25.017 = (2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 269) : (3 × 31 × 269) = 154
5/154 ⟶ 3.852.618 : 154 = (2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 269) : (2 × 7 × 11) = 25.017
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 262/25.017 + 5/154 =
2 - (154 × 262)/(154 × 25.017) + (25.017 × 5)/(25.017 × 154) =
2 - 40.348/3.852.618 + 125.085/3.852.618 =
2 + ( - 40.348 + 125.085)/3.852.618 =
2 + 84.737/3.852.618
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
84.737/3.852.618 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.737 este număr prim
- 3.852.618 = 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 269
- CMMDC (84.737; 2 × 3 × 7 × 11 × 31 × 269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 84.737/3.852.618 = 2 84.737/3.852.618
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 84.737/3.852.618 =
(2 × 3.852.618)/3.852.618 + 84.737/3.852.618 =
(2 × 3.852.618 + 84.737)/3.852.618 =
7.789.973/3.852.618
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 84.737/3.852.618 =
2 + 84.737 : 3.852.618 ≈
2,021994654025 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.