- 524/327 + 350/496 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 524/327 + 350/496 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 524/327
- 524/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 524 = 22 × 131
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (22 × 131; 3 × 109) = 1
Fracția: 350/496
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 496 = 24 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (350; 496) = 2
350/496 = (350 : 2)/(496 : 2) = 175/248
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
350/496 = (2 × 52 × 7)/(24 × 31) = ((2 × 52 × 7) : 2)/((24 × 31) : 2) = 175/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 524/327 + 350/496 =
- 524/327 + 175/248
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 524/327
- 524 : 327 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 524 = - 1 × 327 - 197
- 524/327 = ( - 1 × 327 - 197)/327 = ( - 1 × 327)/327 - 197/327 = - 1 - 197/327
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 524/327 + 175/248 =
- 1 - 197/327 + 175/248
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
327 = 3 × 109
248 = 23 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (327; 248) = 23 × 3 × 31 × 109 = 81.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 197/327 ⟶ 81.096 : 327 = (23 × 3 × 31 × 109) : (3 × 109) = 248
175/248 ⟶ 81.096 : 248 = (23 × 3 × 31 × 109) : (23 × 31) = 327
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 197/327 + 175/248 =
- 1 - (248 × 197)/(248 × 327) + (327 × 175)/(327 × 248) =
- 1 - 48.856/81.096 + 57.225/81.096 =
- 1 + ( - 48.856 + 57.225)/81.096 =
- 1 + 8.369/81.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.369/81.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.369 este număr prim
- 81.096 = 23 × 3 × 31 × 109
- CMMDC (8.369; 23 × 3 × 31 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 8.369/81.096 =
( - 1 × 81.096)/81.096 + 8.369/81.096 =
( - 1 × 81.096 + 8.369)/81.096 =
- 72.727/81.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 72.727/81.096 =
- 72.727 : 81.096 ≈
- 0,89680132189 ≈
- 0,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.