- 524/2.892 + 763/515 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 524/2.892 + 763/515 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 524/2.892
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 524 = 22 × 131
- 2.892 = 22 × 3 × 241
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (524; 2.892) = 22 = 4
- 524/2.892 = - (524 : 4)/(2.892 : 4) = - 131/723
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 524/2.892 = - (22 × 131)/(22 × 3 × 241) = - ((22 × 131) : 22 )/((22 × 3 × 241) : 22 ) = - 131/723
Fracția: 763/515
763/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 763 = 7 × 109
- 515 = 5 × 103
- CMMDC (7 × 109; 5 × 103) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 524/2.892 + 763/515 =
- 131/723 + 763/515
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 763/515
763 : 515 = 1 și restul = 248 ⇒ 763 = 1 × 515 + 248
763/515 = (1 × 515 + 248)/515 = (1 × 515)/515 + 248/515 = 1 + 248/515
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/723 + 763/515 =
- 131/723 + 1 + 248/515 =
1 - 131/723 + 248/515
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
723 = 3 × 241
515 = 5 × 103
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (723; 515) = 3 × 5 × 103 × 241 = 372.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 131/723 ⟶ 372.345 : 723 = (3 × 5 × 103 × 241) : (3 × 241) = 515
248/515 ⟶ 372.345 : 515 = (3 × 5 × 103 × 241) : (5 × 103) = 723
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 131/723 + 248/515 =
1 - (515 × 131)/(515 × 723) + (723 × 248)/(723 × 515) =
1 - 67.465/372.345 + 179.304/372.345 =
1 + ( - 67.465 + 179.304)/372.345 =
1 + 111.839/372.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
111.839/372.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 111.839 = 7 × 13 × 1.229
- 372.345 = 3 × 5 × 103 × 241
- CMMDC (7 × 13 × 1.229; 3 × 5 × 103 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 111.839/372.345 = 1 111.839/372.345
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 111.839/372.345 =
(1 × 372.345)/372.345 + 111.839/372.345 =
(1 × 372.345 + 111.839)/372.345 =
484.184/372.345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 111.839/372.345 =
1 + 111.839 : 372.345 ≈
1,300363909815 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.