- 524/2.885 - 754/508 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 524/2.885 - 754/508 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 524/2.885
- 524/2.885 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 524 = 22 × 131
- 2.885 = 5 × 577
- CMMDC (22 × 131; 5 × 577) = 1
Fracția: - 754/508
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 754 = 2 × 13 × 29
- 508 = 22 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (754; 508) = 2
- 754/508 = - (754 : 2)/(508 : 2) = - 377/254
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 754/508 = - (2 × 13 × 29)/(22 × 127) = - ((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 127) : 2) = - 377/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 524/2.885 - 754/508 =
- 524/2.885 - 377/254
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 377/254
- 377 : 254 = - 1 și restul = - 123 ⇒ - 377 = - 1 × 254 - 123
- 377/254 = ( - 1 × 254 - 123)/254 = ( - 1 × 254)/254 - 123/254 = - 1 - 123/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 524/2.885 - 377/254 =
- 524/2.885 - 1 - 123/254 =
- 1 - 524/2.885 - 123/254
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.885 = 5 × 577
254 = 2 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.885; 254) = 2 × 5 × 127 × 577 = 732.790
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 524/2.885 ⟶ 732.790 : 2.885 = (2 × 5 × 127 × 577) : (5 × 577) = 254
- 123/254 ⟶ 732.790 : 254 = (2 × 5 × 127 × 577) : (2 × 127) = 2.885
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 524/2.885 - 123/254 =
- 1 - (254 × 524)/(254 × 2.885) - (2.885 × 123)/(2.885 × 254) =
- 1 - 133.096/732.790 - 354.855/732.790 =
- 1 + ( - 133.096 - 354.855)/732.790 =
- 1 - 487.951/732.790
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 487.951/732.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 487.951 = 17 × 28.703
- 732.790 = 2 × 5 × 127 × 577
- CMMDC (17 × 28.703; 2 × 5 × 127 × 577) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 487.951/732.790 = - 1 487.951/732.790
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 487.951/732.790 =
( - 1 × 732.790)/732.790 - 487.951/732.790 =
( - 1 × 732.790 - 487.951)/732.790 =
- 1.220.741/732.790
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 487.951/732.790 =
- 1 - 487.951 : 732.790 ≈
- 1,665881084622 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.