- 522/2.886 + 759/514 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 522/2.886 + 759/514 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 522/2.886
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 522 = 2 × 32 × 29
- 2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (522; 2.886) = 2 × 3 = 6
- 522/2.886 = - (522 : 6)/(2.886 : 6) = - 87/481
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 522/2.886 = - (2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 13 × 37) = - ((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 37) : (2 × 3)) = - 87/481
Fracția: 759/514
759/514 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 759 = 3 × 11 × 23
- 514 = 2 × 257
- CMMDC (3 × 11 × 23; 2 × 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 522/2.886 + 759/514 =
- 87/481 + 759/514
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 759/514
759 : 514 = 1 și restul = 245 ⇒ 759 = 1 × 514 + 245
759/514 = (1 × 514 + 245)/514 = (1 × 514)/514 + 245/514 = 1 + 245/514
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 87/481 + 759/514 =
- 87/481 + 1 + 245/514 =
1 - 87/481 + 245/514
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
481 = 13 × 37
514 = 2 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (481; 514) = 2 × 13 × 37 × 257 = 247.234
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 87/481 ⟶ 247.234 : 481 = (2 × 13 × 37 × 257) : (13 × 37) = 514
245/514 ⟶ 247.234 : 514 = (2 × 13 × 37 × 257) : (2 × 257) = 481
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 87/481 + 245/514 =
1 - (514 × 87)/(514 × 481) + (481 × 245)/(481 × 514) =
1 - 44.718/247.234 + 117.845/247.234 =
1 + ( - 44.718 + 117.845)/247.234 =
1 + 73.127/247.234
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
73.127/247.234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.127 este număr prim
- 247.234 = 2 × 13 × 37 × 257
- CMMDC (73.127; 2 × 13 × 37 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 73.127/247.234 = 1 73.127/247.234
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 73.127/247.234 =
(1 × 247.234)/247.234 + 73.127/247.234 =
(1 × 247.234 + 73.127)/247.234 =
320.361/247.234
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 73.127/247.234 =
1 + 73.127 : 247.234 ≈
1,295780515625 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.