- 521/50.043 - 933/453 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 521/50.043 - 933/453 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 521/50.043
- 521/50.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- CMMDC (521; 3 × 7 × 2.383) = 1
Fracția: - 933/453
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 933 = 3 × 311
- 453 = 3 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (933; 453) = 3
- 933/453 = - (933 : 3)/(453 : 3) = - 311/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 933/453 = - (3 × 311)/(3 × 151) = - ((3 × 311) : 3)/((3 × 151) : 3) = - 311/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 521/50.043 - 933/453 =
- 521/50.043 - 311/151
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 311/151
- 311 : 151 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 311 = - 2 × 151 - 9
- 311/151 = ( - 2 × 151 - 9)/151 = ( - 2 × 151)/151 - 9/151 = - 2 - 9/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 521/50.043 - 311/151 =
- 521/50.043 - 2 - 9/151 =
- 2 - 521/50.043 - 9/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.043 = 3 × 7 × 2.383
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.043; 151) = 3 × 7 × 151 × 2.383 = 7.556.493
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 521/50.043 ⟶ 7.556.493 : 50.043 = (3 × 7 × 151 × 2.383) : (3 × 7 × 2.383) = 151
- 9/151 ⟶ 7.556.493 : 151 = (3 × 7 × 151 × 2.383) : 151 = 50.043
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 521/50.043 - 9/151 =
- 2 - (151 × 521)/(151 × 50.043) - (50.043 × 9)/(50.043 × 151) =
- 2 - 78.671/7.556.493 - 450.387/7.556.493 =
- 2 + ( - 78.671 - 450.387)/7.556.493 =
- 2 - 529.058/7.556.493
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 529.058/7.556.493 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 529.058 = 2 × 264.529
- 7.556.493 = 3 × 7 × 151 × 2.383
- CMMDC (2 × 264.529; 3 × 7 × 151 × 2.383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 529.058/7.556.493 = - 2 529.058/7.556.493
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 529.058/7.556.493 =
( - 2 × 7.556.493)/7.556.493 - 529.058/7.556.493 =
( - 2 × 7.556.493 - 529.058)/7.556.493 =
- 15.642.044/7.556.493
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 529.058/7.556.493 =
- 2 - 529.058 : 7.556.493 ≈
- 2,070013695507 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.