- 519/50.052 + 948/445 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 519/50.052 + 948/445 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 519/50.052
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 519 = 3 × 173
- 50.052 = 22 × 3 × 43 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (519; 50.052) = 3
- 519/50.052 = - (519 : 3)/(50.052 : 3) = - 173/16.684
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 519/50.052 = - (3 × 173)/(22 × 3 × 43 × 97) = - ((3 × 173) : 3)/((22 × 3 × 43 × 97) : 3) = - 173/16.684
Fracția: 948/445
948/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 948 = 22 × 3 × 79
- 445 = 5 × 89
- CMMDC (22 × 3 × 79; 5 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 519/50.052 + 948/445 =
- 173/16.684 + 948/445
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 948/445
948 : 445 = 2 și restul = 58 ⇒ 948 = 2 × 445 + 58
948/445 = (2 × 445 + 58)/445 = (2 × 445)/445 + 58/445 = 2 + 58/445
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/16.684 + 948/445 =
- 173/16.684 + 2 + 58/445 =
2 - 173/16.684 + 58/445
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.684 = 22 × 43 × 97
445 = 5 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.684; 445) = 22 × 5 × 43 × 89 × 97 = 7.424.380
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/16.684 ⟶ 7.424.380 : 16.684 = (22 × 5 × 43 × 89 × 97) : (22 × 43 × 97) = 445
58/445 ⟶ 7.424.380 : 445 = (22 × 5 × 43 × 89 × 97) : (5 × 89) = 16.684
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 173/16.684 + 58/445 =
2 - (445 × 173)/(445 × 16.684) + (16.684 × 58)/(16.684 × 445) =
2 - 76.985/7.424.380 + 967.672/7.424.380 =
2 + ( - 76.985 + 967.672)/7.424.380 =
2 + 890.687/7.424.380
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
890.687/7.424.380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 890.687 = 7 × 127.241
- 7.424.380 = 22 × 5 × 43 × 89 × 97
- CMMDC (7 × 127.241; 22 × 5 × 43 × 89 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 890.687/7.424.380 = 2 890.687/7.424.380
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 890.687/7.424.380 =
(2 × 7.424.380)/7.424.380 + 890.687/7.424.380 =
(2 × 7.424.380 + 890.687)/7.424.380 =
15.739.447/7.424.380
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 890.687/7.424.380 =
2 + 890.687 : 7.424.380 ≈
2,119967862636 ≈
2,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.