- 519/50.043 + 933/462 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 519/50.043 + 933/462 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 519/50.043
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 519 = 3 × 173
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (519; 50.043) = 3
- 519/50.043 = - (519 : 3)/(50.043 : 3) = - 173/16.681
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 519/50.043 = - (3 × 173)/(3 × 7 × 2.383) = - ((3 × 173) : 3)/((3 × 7 × 2.383) : 3) = - 173/16.681
Fracția: 933/462
- 933 = 3 × 311
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- CMMDC (933; 462) = 3
933/462 = (933 : 3)/(462 : 3) = 311/154
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
933/462 = (3 × 311)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((3 × 311) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) = 311/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 519/50.043 + 933/462 =
- 173/16.681 + 311/154
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 311/154
311 : 154 = 2 și restul = 3 ⇒ 311 = 2 × 154 + 3
311/154 = (2 × 154 + 3)/154 = (2 × 154)/154 + 3/154 = 2 + 3/154
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/16.681 + 311/154 =
- 173/16.681 + 2 + 3/154 =
2 - 173/16.681 + 3/154
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.681 = 7 × 2.383
154 = 2 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.681; 154) = 2 × 7 × 11 × 2.383 = 366.982
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/16.681 ⟶ 366.982 : 16.681 = (2 × 7 × 11 × 2.383) : (7 × 2.383) = 22
3/154 ⟶ 366.982 : 154 = (2 × 7 × 11 × 2.383) : (2 × 7 × 11) = 2.383
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 173/16.681 + 3/154 =
2 - (22 × 173)/(22 × 16.681) + (2.383 × 3)/(2.383 × 154) =
2 - 3.806/366.982 + 7.149/366.982 =
2 + ( - 3.806 + 7.149)/366.982 =
2 + 3.343/366.982
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.343/366.982 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.343 este număr prim
- 366.982 = 2 × 7 × 11 × 2.383
- CMMDC (3.343; 2 × 7 × 11 × 2.383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 3.343/366.982 = 2 3.343/366.982
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 3.343/366.982 =
(2 × 366.982)/366.982 + 3.343/366.982 =
(2 × 366.982 + 3.343)/366.982 =
737.307/366.982
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 3.343/366.982 =
2 + 3.343 : 366.982 ≈
2,00910943861 ≈
2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.