- 519/50.037 + 919/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 519/50.037 + 919/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 519/50.037
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 519 = 3 × 173
- 50.037 = 3 × 13 × 1.283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (519; 50.037) = 3
- 519/50.037 = - (519 : 3)/(50.037 : 3) = - 173/16.679
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 519/50.037 = - (3 × 173)/(3 × 13 × 1.283) = - ((3 × 173) : 3)/((3 × 13 × 1.283) : 3) = - 173/16.679
Fracția: 919/447
919/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 919 este număr prim
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (919; 3 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 519/50.037 + 919/447 =
- 173/16.679 + 919/447
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 919/447
919 : 447 = 2 și restul = 25 ⇒ 919 = 2 × 447 + 25
919/447 = (2 × 447 + 25)/447 = (2 × 447)/447 + 25/447 = 2 + 25/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 173/16.679 + 919/447 =
- 173/16.679 + 2 + 25/447 =
2 - 173/16.679 + 25/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.679 = 13 × 1.283
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.679; 447) = 3 × 13 × 149 × 1.283 = 7.455.513
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 173/16.679 ⟶ 7.455.513 : 16.679 = (3 × 13 × 149 × 1.283) : (13 × 1.283) = 447
25/447 ⟶ 7.455.513 : 447 = (3 × 13 × 149 × 1.283) : (3 × 149) = 16.679
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 173/16.679 + 25/447 =
2 - (447 × 173)/(447 × 16.679) + (16.679 × 25)/(16.679 × 447) =
2 - 77.331/7.455.513 + 416.975/7.455.513 =
2 + ( - 77.331 + 416.975)/7.455.513 =
2 + 339.644/7.455.513
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
339.644/7.455.513 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 339.644 = 22 × 19 × 41 × 109
- 7.455.513 = 3 × 13 × 149 × 1.283
- CMMDC (22 × 19 × 41 × 109; 3 × 13 × 149 × 1.283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 339.644/7.455.513 = 2 339.644/7.455.513
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 339.644/7.455.513 =
(2 × 7.455.513)/7.455.513 + 339.644/7.455.513 =
(2 × 7.455.513 + 339.644)/7.455.513 =
15.250.670/7.455.513
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 339.644/7.455.513 =
2 + 339.644 : 7.455.513 ≈
2,045556087153 ≈
2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.