- 518/2.887 - 758/516 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 518/2.887 - 758/516 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 518/2.887
- 518/2.887 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 518 = 2 × 7 × 37
- 2.887 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 37; 2.887) = 1
Fracția: - 758/516
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 758 = 2 × 379
- 516 = 22 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (758; 516) = 2
- 758/516 = - (758 : 2)/(516 : 2) = - 379/258
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 758/516 = - (2 × 379)/(22 × 3 × 43) = - ((2 × 379) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) = - 379/258
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 518/2.887 - 758/516 =
- 518/2.887 - 379/258
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 379/258
- 379 : 258 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 379 = - 1 × 258 - 121
- 379/258 = ( - 1 × 258 - 121)/258 = ( - 1 × 258)/258 - 121/258 = - 1 - 121/258
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 518/2.887 - 379/258 =
- 518/2.887 - 1 - 121/258 =
- 1 - 518/2.887 - 121/258
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.887 este număr prim
258 = 2 × 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.887; 258) = 2 × 3 × 43 × 2.887 = 744.846
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 518/2.887 ⟶ 744.846 : 2.887 = (2 × 3 × 43 × 2.887) : 2.887 = 258
- 121/258 ⟶ 744.846 : 258 = (2 × 3 × 43 × 2.887) : (2 × 3 × 43) = 2.887
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 518/2.887 - 121/258 =
- 1 - (258 × 518)/(258 × 2.887) - (2.887 × 121)/(2.887 × 258) =
- 1 - 133.644/744.846 - 349.327/744.846 =
- 1 + ( - 133.644 - 349.327)/744.846 =
- 1 - 482.971/744.846
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 482.971/744.846 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 482.971 este număr prim
- 744.846 = 2 × 3 × 43 × 2.887
- CMMDC (482.971; 2 × 3 × 43 × 2.887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 482.971/744.846 = - 1 482.971/744.846
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 482.971/744.846 =
( - 1 × 744.846)/744.846 - 482.971/744.846 =
( - 1 × 744.846 - 482.971)/744.846 =
- 1.227.817/744.846
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 482.971/744.846 =
- 1 - 482.971 : 744.846 ≈
- 1,648417256722 ≈
- 1,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.