- 517/6.260 - 705/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 517/6.260 - 705/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 517/6.260
- 517/6.260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 517 = 11 × 47
- 6.260 = 22 × 5 × 313
- CMMDC (11 × 47; 22 × 5 × 313) = 1
Fracția: - 705/411
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 705 = 3 × 5 × 47
- 411 = 3 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (705; 411) = 3
- 705/411 = - (705 : 3)/(411 : 3) = - 235/137
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 705/411 = - (3 × 5 × 47)/(3 × 137) = - ((3 × 5 × 47) : 3)/((3 × 137) : 3) = - 235/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 517/6.260 - 705/411 =
- 517/6.260 - 235/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 235/137
- 235 : 137 = - 1 și restul = - 98 ⇒ - 235 = - 1 × 137 - 98
- 235/137 = ( - 1 × 137 - 98)/137 = ( - 1 × 137)/137 - 98/137 = - 1 - 98/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 517/6.260 - 235/137 =
- 517/6.260 - 1 - 98/137 =
- 1 - 517/6.260 - 98/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.260 = 22 × 5 × 313
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.260; 137) = 22 × 5 × 137 × 313 = 857.620
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 517/6.260 ⟶ 857.620 : 6.260 = (22 × 5 × 137 × 313) : (22 × 5 × 313) = 137
- 98/137 ⟶ 857.620 : 137 = (22 × 5 × 137 × 313) : 137 = 6.260
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 517/6.260 - 98/137 =
- 1 - (137 × 517)/(137 × 6.260) - (6.260 × 98)/(6.260 × 137) =
- 1 - 70.829/857.620 - 613.480/857.620 =
- 1 + ( - 70.829 - 613.480)/857.620 =
- 1 - 684.309/857.620
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 684.309/857.620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 684.309 = 3 × 228.103
- 857.620 = 22 × 5 × 137 × 313
- CMMDC (3 × 228.103; 22 × 5 × 137 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 684.309/857.620 = - 1 684.309/857.620
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 684.309/857.620 =
( - 1 × 857.620)/857.620 - 684.309/857.620 =
( - 1 × 857.620 - 684.309)/857.620 =
- 1.541.929/857.620
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 684.309/857.620 =
- 1 - 684.309 : 857.620 ≈
- 1,797916326578 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.