- 517/50.043 - 947/464 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 517/50.043 - 947/464 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 517/50.043
- 517/50.043 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 517 = 11 × 47
- 50.043 = 3 × 7 × 2.383
- CMMDC (11 × 47; 3 × 7 × 2.383) = 1
Fracția: - 947/464
- 947/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 947 este număr prim
- 464 = 24 × 29
- CMMDC (947; 24 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 947/464
- 947 : 464 = - 2 și restul = - 19 ⇒ - 947 = - 2 × 464 - 19
- 947/464 = ( - 2 × 464 - 19)/464 = ( - 2 × 464)/464 - 19/464 = - 2 - 19/464
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 517/50.043 - 947/464 =
- 517/50.043 - 2 - 19/464 =
- 2 - 517/50.043 - 19/464
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.043 = 3 × 7 × 2.383
464 = 24 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.043; 464) = 24 × 3 × 7 × 29 × 2.383 = 23.219.952
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 517/50.043 ⟶ 23.219.952 : 50.043 = (24 × 3 × 7 × 29 × 2.383) : (3 × 7 × 2.383) = 464
- 19/464 ⟶ 23.219.952 : 464 = (24 × 3 × 7 × 29 × 2.383) : (24 × 29) = 50.043
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 517/50.043 - 19/464 =
- 2 - (464 × 517)/(464 × 50.043) - (50.043 × 19)/(50.043 × 464) =
- 2 - 239.888/23.219.952 - 950.817/23.219.952 =
- 2 + ( - 239.888 - 950.817)/23.219.952 =
- 2 - 1.190.705/23.219.952
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.190.705/23.219.952 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.190.705 = 5 × 238.141
- 23.219.952 = 24 × 3 × 7 × 29 × 2.383
- CMMDC (5 × 238.141; 24 × 3 × 7 × 29 × 2.383) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.190.705/23.219.952 = - 2 1.190.705/23.219.952
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.190.705/23.219.952 =
( - 2 × 23.219.952)/23.219.952 - 1.190.705/23.219.952 =
( - 2 × 23.219.952 - 1.190.705)/23.219.952 =
- 47.630.609/23.219.952
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.190.705/23.219.952 =
- 2 - 1.190.705 : 23.219.952 ≈
- 2,051279391103 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.