- 514/50.037 - 942/465 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 514/50.037 - 942/465 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 514/50.037
- 514/50.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 514 = 2 × 257
- 50.037 = 3 × 13 × 1.283
- CMMDC (2 × 257; 3 × 13 × 1.283) = 1
Fracția: - 942/465
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 942 = 2 × 3 × 157
- 465 = 3 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (942; 465) = 3
- 942/465 = - (942 : 3)/(465 : 3) = - 314/155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 942/465 = - (2 × 3 × 157)/(3 × 5 × 31) = - ((2 × 3 × 157) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) = - 314/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 514/50.037 - 942/465 =
- 514/50.037 - 314/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 314/155
- 314 : 155 = - 2 și restul = - 4 ⇒ - 314 = - 2 × 155 - 4
- 314/155 = ( - 2 × 155 - 4)/155 = ( - 2 × 155)/155 - 4/155 = - 2 - 4/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 514/50.037 - 314/155 =
- 514/50.037 - 2 - 4/155 =
- 2 - 514/50.037 - 4/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.037 = 3 × 13 × 1.283
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.037; 155) = 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283 = 7.755.735
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 514/50.037 ⟶ 7.755.735 : 50.037 = (3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) : (3 × 13 × 1.283) = 155
- 4/155 ⟶ 7.755.735 : 155 = (3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) : (5 × 31) = 50.037
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 514/50.037 - 4/155 =
- 2 - (155 × 514)/(155 × 50.037) - (50.037 × 4)/(50.037 × 155) =
- 2 - 79.670/7.755.735 - 200.148/7.755.735 =
- 2 + ( - 79.670 - 200.148)/7.755.735 =
- 2 - 279.818/7.755.735
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 279.818/7.755.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.818 = 2 × 7 × 11 × 23 × 79
- 7.755.735 = 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283
- CMMDC (2 × 7 × 11 × 23 × 79; 3 × 5 × 13 × 31 × 1.283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 279.818/7.755.735 = - 2 279.818/7.755.735
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 279.818/7.755.735 =
( - 2 × 7.755.735)/7.755.735 - 279.818/7.755.735 =
( - 2 × 7.755.735 - 279.818)/7.755.735 =
- 15.791.288/7.755.735
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 279.818/7.755.735 =
- 2 - 279.818 : 7.755.735 ≈
- 2,036078850038 ≈
- 2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.