- 513/50.039 - 932/440 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 513/50.039 - 932/440 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 513/50.039
- 513/50.039 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 513 = 33 × 19
- 50.039 = 11 × 4.549
- CMMDC (33 × 19; 11 × 4.549) = 1
Fracția: - 932/440
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 932 = 22 × 233
- 440 = 23 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (932; 440) = 22 = 4
- 932/440 = - (932 : 4)/(440 : 4) = - 233/110
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 932/440 = - (22 × 233)/(23 × 5 × 11) = - ((22 × 233) : 22 )/((23 × 5 × 11) : 22 ) = - 233/110
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/50.039 - 932/440 =
- 513/50.039 - 233/110
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 233/110
- 233 : 110 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 233 = - 2 × 110 - 13
- 233/110 = ( - 2 × 110 - 13)/110 = ( - 2 × 110)/110 - 13/110 = - 2 - 13/110
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/50.039 - 233/110 =
- 513/50.039 - 2 - 13/110 =
- 2 - 513/50.039 - 13/110
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.039 = 11 × 4.549
110 = 2 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.039; 110) = 2 × 5 × 11 × 4.549 = 500.390
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 513/50.039 ⟶ 500.390 : 50.039 = (2 × 5 × 11 × 4.549) : (11 × 4.549) = 10
- 13/110 ⟶ 500.390 : 110 = (2 × 5 × 11 × 4.549) : (2 × 5 × 11) = 4.549
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 513/50.039 - 13/110 =
- 2 - (10 × 513)/(10 × 50.039) - (4.549 × 13)/(4.549 × 110) =
- 2 - 5.130/500.390 - 59.137/500.390 =
- 2 + ( - 5.130 - 59.137)/500.390 =
- 2 - 64.267/500.390
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 64.267/500.390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 64.267 = 7 × 9.181
- 500.390 = 2 × 5 × 11 × 4.549
- CMMDC (7 × 9.181; 2 × 5 × 11 × 4.549) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 64.267/500.390 = - 2 64.267/500.390
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 64.267/500.390 =
( - 2 × 500.390)/500.390 - 64.267/500.390 =
( - 2 × 500.390 - 64.267)/500.390 =
- 1.065.047/500.390
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 64.267/500.390 =
- 2 - 64.267 : 500.390 ≈
- 2,128433821619 ≈
- 2,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.