- 513/50.020 - 920/448 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 513/50.020 - 920/448 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 513/50.020
- 513/50.020 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 513 = 33 × 19
- 50.020 = 22 × 5 × 41 × 61
- CMMDC (33 × 19; 22 × 5 × 41 × 61) = 1
Fracția: - 920/448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 920 = 23 × 5 × 23
- 448 = 26 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (920; 448) = 23 = 8
- 920/448 = - (920 : 8)/(448 : 8) = - 115/56
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 920/448 = - (23 × 5 × 23)/(26 × 7) = - ((23 × 5 × 23) : 23 )/((26 × 7) : 23 ) = - 115/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/50.020 - 920/448 =
- 513/50.020 - 115/56
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 115/56
- 115 : 56 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 115 = - 2 × 56 - 3
- 115/56 = ( - 2 × 56 - 3)/56 = ( - 2 × 56)/56 - 3/56 = - 2 - 3/56
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/50.020 - 115/56 =
- 513/50.020 - 2 - 3/56 =
- 2 - 513/50.020 - 3/56
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.020 = 22 × 5 × 41 × 61
56 = 23 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.020; 56) = 23 × 5 × 7 × 41 × 61 = 700.280
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 513/50.020 ⟶ 700.280 : 50.020 = (23 × 5 × 7 × 41 × 61) : (22 × 5 × 41 × 61) = 14
- 3/56 ⟶ 700.280 : 56 = (23 × 5 × 7 × 41 × 61) : (23 × 7) = 12.505
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 513/50.020 - 3/56 =
- 2 - (14 × 513)/(14 × 50.020) - (12.505 × 3)/(12.505 × 56) =
- 2 - 7.182/700.280 - 37.515/700.280 =
- 2 + ( - 7.182 - 37.515)/700.280 =
- 2 - 44.697/700.280
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 44.697/700.280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.697 = 3 × 47 × 317
- 700.280 = 23 × 5 × 7 × 41 × 61
- CMMDC (3 × 47 × 317; 23 × 5 × 7 × 41 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 44.697/700.280 = - 2 44.697/700.280
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 44.697/700.280 =
( - 2 × 700.280)/700.280 - 44.697/700.280 =
( - 2 × 700.280 - 44.697)/700.280 =
- 1.445.257/700.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 44.697/700.280 =
- 2 - 44.697 : 700.280 ≈
- 2,063827326212 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.