- 513/2.889 + 763/508 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 513/2.889 + 763/508 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 513/2.889
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 513 = 33 × 19
- 2.889 = 33 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (513; 2.889) = 33 = 27
- 513/2.889 = - (513 : 27)/(2.889 : 27) = - 19/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 513/2.889 = - (33 × 19)/(33 × 107) = - ((33 × 19) : 33 )/((33 × 107) : 33 ) = - 19/107
Fracția: 763/508
763/508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 763 = 7 × 109
- 508 = 22 × 127
- CMMDC (7 × 109; 22 × 127) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/2.889 + 763/508 =
- 19/107 + 763/508
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 763/508
763 : 508 = 1 și restul = 255 ⇒ 763 = 1 × 508 + 255
763/508 = (1 × 508 + 255)/508 = (1 × 508)/508 + 255/508 = 1 + 255/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 19/107 + 763/508 =
- 19/107 + 1 + 255/508 =
1 - 19/107 + 255/508
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
107 este număr prim
508 = 22 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (107; 508) = 22 × 107 × 127 = 54.356
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/107 ⟶ 54.356 : 107 = (22 × 107 × 127) : 107 = 508
255/508 ⟶ 54.356 : 508 = (22 × 107 × 127) : (22 × 127) = 107
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 19/107 + 255/508 =
1 - (508 × 19)/(508 × 107) + (107 × 255)/(107 × 508) =
1 - 9.652/54.356 + 27.285/54.356 =
1 + ( - 9.652 + 27.285)/54.356 =
1 + 17.633/54.356
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.633/54.356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.633 = 7 × 11 × 229
- 54.356 = 22 × 107 × 127
- CMMDC (7 × 11 × 229; 22 × 107 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 17.633/54.356 = 1 17.633/54.356
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 17.633/54.356 =
(1 × 54.356)/54.356 + 17.633/54.356 =
(1 × 54.356 + 17.633)/54.356 =
71.989/54.356
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 17.633/54.356 =
1 + 17.633 : 54.356 ≈
1,324398410479 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.