- 513/2.877 - 747/510 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 513/2.877 - 747/510 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 513/2.877
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 513 = 33 × 19
- 2.877 = 3 × 7 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (513; 2.877) = 3
- 513/2.877 = - (513 : 3)/(2.877 : 3) = - 171/959
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 513/2.877 = - (33 × 19)/(3 × 7 × 137) = - ((33 × 19) : 3)/((3 × 7 × 137) : 3) = - 171/959
Fracția: - 747/510
- 747 = 32 × 83
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- CMMDC (747; 510) = 3
- 747/510 = - (747 : 3)/(510 : 3) = - 249/170
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 747/510 = - (32 × 83)/(2 × 3 × 5 × 17) = - ((32 × 83) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) = - 249/170
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/2.877 - 747/510 =
- 171/959 - 249/170
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 249/170
- 249 : 170 = - 1 și restul = - 79 ⇒ - 249 = - 1 × 170 - 79
- 249/170 = ( - 1 × 170 - 79)/170 = ( - 1 × 170)/170 - 79/170 = - 1 - 79/170
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 171/959 - 249/170 =
- 171/959 - 1 - 79/170 =
- 1 - 171/959 - 79/170
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
959 = 7 × 137
170 = 2 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (959; 170) = 2 × 5 × 7 × 17 × 137 = 163.030
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 171/959 ⟶ 163.030 : 959 = (2 × 5 × 7 × 17 × 137) : (7 × 137) = 170
- 79/170 ⟶ 163.030 : 170 = (2 × 5 × 7 × 17 × 137) : (2 × 5 × 17) = 959
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 171/959 - 79/170 =
- 1 - (170 × 171)/(170 × 959) - (959 × 79)/(959 × 170) =
- 1 - 29.070/163.030 - 75.761/163.030 =
- 1 + ( - 29.070 - 75.761)/163.030 =
- 1 - 104.831/163.030
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 104.831/163.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 104.831 este număr prim
- 163.030 = 2 × 5 × 7 × 17 × 137
- CMMDC (104.831; 2 × 5 × 7 × 17 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 104.831/163.030 = - 1 104.831/163.030
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 104.831/163.030 =
( - 1 × 163.030)/163.030 - 104.831/163.030 =
( - 1 × 163.030 - 104.831)/163.030 =
- 267.861/163.030
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 104.831/163.030 =
- 1 - 104.831 : 163.030 ≈
- 1,643016622707 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.