- 513/2.297 - 652/436 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 513/2.297 - 652/436 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 513/2.297
- 513/2.297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 513 = 33 × 19
- 2.297 este număr prim
- CMMDC (33 × 19; 2.297) = 1
Fracția: - 652/436
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 652 = 22 × 163
- 436 = 22 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (652; 436) = 22 = 4
- 652/436 = - (652 : 4)/(436 : 4) = - 163/109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 652/436 = - (22 × 163)/(22 × 109) = - ((22 × 163) : 22 )/((22 × 109) : 22 ) = - 163/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/2.297 - 652/436 =
- 513/2.297 - 163/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 163/109
- 163 : 109 = - 1 și restul = - 54 ⇒ - 163 = - 1 × 109 - 54
- 163/109 = ( - 1 × 109 - 54)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 54/109 = - 1 - 54/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 513/2.297 - 163/109 =
- 513/2.297 - 1 - 54/109 =
- 1 - 513/2.297 - 54/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.297 este număr prim
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.297; 109) = 109 × 2.297 = 250.373
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 513/2.297 ⟶ 250.373 : 2.297 = (109 × 2.297) : 2.297 = 109
- 54/109 ⟶ 250.373 : 109 = (109 × 2.297) : 109 = 2.297
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 513/2.297 - 54/109 =
- 1 - (109 × 513)/(109 × 2.297) - (2.297 × 54)/(2.297 × 109) =
- 1 - 55.917/250.373 - 124.038/250.373 =
- 1 + ( - 55.917 - 124.038)/250.373 =
- 1 - 179.955/250.373
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 179.955/250.373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 179.955 = 33 × 5 × 31 × 43
- 250.373 = 109 × 2.297
- CMMDC (33 × 5 × 31 × 43; 109 × 2.297) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 179.955/250.373 = - 1 179.955/250.373
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 179.955/250.373 =
( - 1 × 250.373)/250.373 - 179.955/250.373 =
( - 1 × 250.373 - 179.955)/250.373 =
- 430.328/250.373
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 179.955/250.373 =
- 1 - 179.955 : 250.373 ≈
- 1,718747628538 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.