- 512/50.032 - 931/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 512/50.032 - 931/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 512/50.032
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 512 = 29
- 50.032 = 24 × 53 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (512; 50.032) = 24 = 16
- 512/50.032 = - (512 : 16)/(50.032 : 16) = - 32/3.127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 512/50.032 = - 29/(24 × 53 × 59) = - (29 : 24 )/((24 × 53 × 59) : 24 ) = - 32/3.127
Fracția: - 931/447
- 931/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 931 = 72 × 19
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (72 × 19; 3 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/50.032 - 931/447 =
- 32/3.127 - 931/447
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 931/447
- 931 : 447 = - 2 și restul = - 37 ⇒ - 931 = - 2 × 447 - 37
- 931/447 = ( - 2 × 447 - 37)/447 = ( - 2 × 447)/447 - 37/447 = - 2 - 37/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 32/3.127 - 931/447 =
- 32/3.127 - 2 - 37/447 =
- 2 - 32/3.127 - 37/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.127 = 53 × 59
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.127; 447) = 3 × 53 × 59 × 149 = 1.397.769
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/3.127 ⟶ 1.397.769 : 3.127 = (3 × 53 × 59 × 149) : (53 × 59) = 447
- 37/447 ⟶ 1.397.769 : 447 = (3 × 53 × 59 × 149) : (3 × 149) = 3.127
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 32/3.127 - 37/447 =
- 2 - (447 × 32)/(447 × 3.127) - (3.127 × 37)/(3.127 × 447) =
- 2 - 14.304/1.397.769 - 115.699/1.397.769 =
- 2 + ( - 14.304 - 115.699)/1.397.769 =
- 2 - 130.003/1.397.769
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 130.003/1.397.769 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 130.003 este număr prim
- 1.397.769 = 3 × 53 × 59 × 149
- CMMDC (130.003; 3 × 53 × 59 × 149) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 130.003/1.397.769 = - 2 130.003/1.397.769
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 130.003/1.397.769 =
( - 2 × 1.397.769)/1.397.769 - 130.003/1.397.769 =
( - 2 × 1.397.769 - 130.003)/1.397.769 =
- 2.925.541/1.397.769
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 130.003/1.397.769 =
- 2 - 130.003 : 1.397.769 ≈
- 2,093007499809 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.