- 512/2.878 - 746/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 512/2.878 - 746/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 512/2.878
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 512 = 29
- 2.878 = 2 × 1.439
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (512; 2.878) = 2
- 512/2.878 = - (512 : 2)/(2.878 : 2) = - 256/1.439
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 512/2.878 = - 29/(2 × 1.439) = - (29 : 2)/((2 × 1.439) : 2) = - 256/1.439
Fracția: - 746/500
- 746 = 2 × 373
- 500 = 22 × 53
- CMMDC (746; 500) = 2
- 746/500 = - (746 : 2)/(500 : 2) = - 373/250
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 746/500 = - (2 × 373)/(22 × 53) = - ((2 × 373) : 2)/((22 × 53) : 2) = - 373/250
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/2.878 - 746/500 =
- 256/1.439 - 373/250
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 373/250
- 373 : 250 = - 1 și restul = - 123 ⇒ - 373 = - 1 × 250 - 123
- 373/250 = ( - 1 × 250 - 123)/250 = ( - 1 × 250)/250 - 123/250 = - 1 - 123/250
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 256/1.439 - 373/250 =
- 256/1.439 - 1 - 123/250 =
- 1 - 256/1.439 - 123/250
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.439 este număr prim
250 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.439; 250) = 2 × 53 × 1.439 = 359.750
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 256/1.439 ⟶ 359.750 : 1.439 = (2 × 53 × 1.439) : 1.439 = 250
- 123/250 ⟶ 359.750 : 250 = (2 × 53 × 1.439) : (2 × 53) = 1.439
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 256/1.439 - 123/250 =
- 1 - (250 × 256)/(250 × 1.439) - (1.439 × 123)/(1.439 × 250) =
- 1 - 64.000/359.750 - 176.997/359.750 =
- 1 + ( - 64.000 - 176.997)/359.750 =
- 1 - 240.997/359.750
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 240.997/359.750 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 240.997 este număr prim
- 359.750 = 2 × 53 × 1.439
- CMMDC (240.997; 2 × 53 × 1.439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 240.997/359.750 = - 1 240.997/359.750
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 240.997/359.750 =
( - 1 × 359.750)/359.750 - 240.997/359.750 =
( - 1 × 359.750 - 240.997)/359.750 =
- 600.747/359.750
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 240.997/359.750 =
- 1 - 240.997 : 359.750 ≈
- 1,669901320361 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.