- 511/3.263 - 734/476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 511/3.263 - 734/476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 511/3.263
- 511/3.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 511 = 7 × 73
- 3.263 = 13 × 251
- CMMDC (7 × 73; 13 × 251) = 1
Fracția: - 734/476
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 734 = 2 × 367
- 476 = 22 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (734; 476) = 2
- 734/476 = - (734 : 2)/(476 : 2) = - 367/238
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 734/476 = - (2 × 367)/(22 × 7 × 17) = - ((2 × 367) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) = - 367/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 511/3.263 - 734/476 =
- 511/3.263 - 367/238
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 367/238
- 367 : 238 = - 1 și restul = - 129 ⇒ - 367 = - 1 × 238 - 129
- 367/238 = ( - 1 × 238 - 129)/238 = ( - 1 × 238)/238 - 129/238 = - 1 - 129/238
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 511/3.263 - 367/238 =
- 511/3.263 - 1 - 129/238 =
- 1 - 511/3.263 - 129/238
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.263 = 13 × 251
238 = 2 × 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.263; 238) = 2 × 7 × 13 × 17 × 251 = 776.594
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 511/3.263 ⟶ 776.594 : 3.263 = (2 × 7 × 13 × 17 × 251) : (13 × 251) = 238
- 129/238 ⟶ 776.594 : 238 = (2 × 7 × 13 × 17 × 251) : (2 × 7 × 17) = 3.263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 511/3.263 - 129/238 =
- 1 - (238 × 511)/(238 × 3.263) - (3.263 × 129)/(3.263 × 238) =
- 1 - 121.618/776.594 - 420.927/776.594 =
- 1 + ( - 121.618 - 420.927)/776.594 =
- 1 - 542.545/776.594
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 542.545/776.594 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 542.545 = 5 × 19 × 5.711
- 776.594 = 2 × 7 × 13 × 17 × 251
- CMMDC (5 × 19 × 5.711; 2 × 7 × 13 × 17 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 542.545/776.594 = - 1 542.545/776.594
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 542.545/776.594 =
( - 1 × 776.594)/776.594 - 542.545/776.594 =
( - 1 × 776.594 - 542.545)/776.594 =
- 1.319.139/776.594
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 542.545/776.594 =
- 1 - 542.545 : 776.594 ≈
- 1,698621158546 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.