- 510/50.033 - 934/454 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 510/50.033 - 934/454 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 510/50.033
- 510/50.033 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 50.033 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 17; 50.033) = 1
Fracția: - 934/454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 934 = 2 × 467
- 454 = 2 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (934; 454) = 2
- 934/454 = - (934 : 2)/(454 : 2) = - 467/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 934/454 = - (2 × 467)/(2 × 227) = - ((2 × 467) : 2)/((2 × 227) : 2) = - 467/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 510/50.033 - 934/454 =
- 510/50.033 - 467/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 467/227
- 467 : 227 = - 2 și restul = - 13 ⇒ - 467 = - 2 × 227 - 13
- 467/227 = ( - 2 × 227 - 13)/227 = ( - 2 × 227)/227 - 13/227 = - 2 - 13/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 510/50.033 - 467/227 =
- 510/50.033 - 2 - 13/227 =
- 2 - 510/50.033 - 13/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.033 este număr prim
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.033; 227) = 227 × 50.033 = 11.357.491
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 510/50.033 ⟶ 11.357.491 : 50.033 = (227 × 50.033) : 50.033 = 227
- 13/227 ⟶ 11.357.491 : 227 = (227 × 50.033) : 227 = 50.033
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 510/50.033 - 13/227 =
- 2 - (227 × 510)/(227 × 50.033) - (50.033 × 13)/(50.033 × 227) =
- 2 - 115.770/11.357.491 - 650.429/11.357.491 =
- 2 + ( - 115.770 - 650.429)/11.357.491 =
- 2 - 766.199/11.357.491
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 766.199/11.357.491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 766.199 = 7 × 23 × 4.759
- 11.357.491 = 227 × 50.033
- CMMDC (7 × 23 × 4.759; 227 × 50.033) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 766.199/11.357.491 = - 2 766.199/11.357.491
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 766.199/11.357.491 =
( - 2 × 11.357.491)/11.357.491 - 766.199/11.357.491 =
( - 2 × 11.357.491 - 766.199)/11.357.491 =
- 23.481.181/11.357.491
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 766.199/11.357.491 =
- 2 - 766.199 : 11.357.491 ≈
- 2,067461994907 ≈
- 2,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.