- 510/3.258 - 745/523 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 510/3.258 - 745/523 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 510/3.258
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- 3.258 = 2 × 32 × 181
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (510; 3.258) = 2 × 3 = 6
- 510/3.258 = - (510 : 6)/(3.258 : 6) = - 85/543
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 510/3.258 = - (2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 32 × 181) = - ((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 181) : (2 × 3)) = - 85/543
Fracția: - 745/523
- 745/523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 745 = 5 × 149
- 523 este număr prim
- CMMDC (5 × 149; 523) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 510/3.258 - 745/523 =
- 85/543 - 745/523
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 745/523
- 745 : 523 = - 1 și restul = - 222 ⇒ - 745 = - 1 × 523 - 222
- 745/523 = ( - 1 × 523 - 222)/523 = ( - 1 × 523)/523 - 222/523 = - 1 - 222/523
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/543 - 745/523 =
- 85/543 - 1 - 222/523 =
- 1 - 85/543 - 222/523
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
543 = 3 × 181
523 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (543; 523) = 3 × 181 × 523 = 283.989
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 85/543 ⟶ 283.989 : 543 = (3 × 181 × 523) : (3 × 181) = 523
- 222/523 ⟶ 283.989 : 523 = (3 × 181 × 523) : 523 = 543
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 85/543 - 222/523 =
- 1 - (523 × 85)/(523 × 543) - (543 × 222)/(543 × 523) =
- 1 - 44.455/283.989 - 120.546/283.989 =
- 1 + ( - 44.455 - 120.546)/283.989 =
- 1 - 165.001/283.989
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 165.001/283.989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 165.001 este număr prim
- 283.989 = 3 × 181 × 523
- CMMDC (165.001; 3 × 181 × 523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 165.001/283.989 = - 1 165.001/283.989
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 165.001/283.989 =
( - 1 × 283.989)/283.989 - 165.001/283.989 =
( - 1 × 283.989 - 165.001)/283.989 =
- 448.990/283.989
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 165.001/283.989 =
- 1 - 165.001 : 283.989 ≈
- 1,581011940603 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.