- 51/4.636 + 94/10 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 51/4.636 + 94/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 51/4.636
- 51/4.636 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 51 = 3 × 17
- 4.636 = 22 × 19 × 61
- CMMDC (3 × 17; 22 × 19 × 61) = 1
Fracția: 94/10
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 94 = 2 × 47
- 10 = 2 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (94; 10) = 2
94/10 = (94 : 2)/(10 : 2) = 47/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
94/10 = (2 × 47)/(2 × 5) = ((2 × 47) : 2)/((2 × 5) : 2) = 47/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/4.636 + 94/10 =
- 51/4.636 + 47/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 47/5
47 : 5 = 9 și restul = 2 ⇒ 47 = 9 × 5 + 2
47/5 = (9 × 5 + 2)/5 = (9 × 5)/5 + 2/5 = 9 + 2/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 51/4.636 + 47/5 =
- 51/4.636 + 9 + 2/5 =
9 - 51/4.636 + 2/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.636 = 22 × 19 × 61
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.636; 5) = 22 × 5 × 19 × 61 = 23.180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 51/4.636 ⟶ 23.180 : 4.636 = (22 × 5 × 19 × 61) : (22 × 19 × 61) = 5
2/5 ⟶ 23.180 : 5 = (22 × 5 × 19 × 61) : 5 = 4.636
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
9 - 51/4.636 + 2/5 =
9 - (5 × 51)/(5 × 4.636) + (4.636 × 2)/(4.636 × 5) =
9 - 255/23.180 + 9.272/23.180 =
9 + ( - 255 + 9.272)/23.180 =
9 + 9.017/23.180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.017/23.180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.017 = 71 × 127
- 23.180 = 22 × 5 × 19 × 61
- CMMDC (71 × 127; 22 × 5 × 19 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
9 + 9.017/23.180 = 9 9.017/23.180
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
9 + 9.017/23.180 =
(9 × 23.180)/23.180 + 9.017/23.180 =
(9 × 23.180 + 9.017)/23.180 =
217.637/23.180
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9 + 9.017/23.180 =
9 + 9.017 : 23.180 ≈
9,388999137187 ≈
9,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.