- 509/50.027 + 928/444 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 509/50.027 + 928/444 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 509/50.027
- 509/50.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 509 este număr prim
- 50.027 = 19 × 2.633
- CMMDC (509; 19 × 2.633) = 1
Fracția: 928/444
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 928 = 25 × 29
- 444 = 22 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (928; 444) = 22 = 4
928/444 = (928 : 4)/(444 : 4) = 232/111
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
928/444 = (25 × 29)/(22 × 3 × 37) = ((25 × 29) : 22 )/((22 × 3 × 37) : 22 ) = 232/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 509/50.027 + 928/444 =
- 509/50.027 + 232/111
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 232/111
232 : 111 = 2 și restul = 10 ⇒ 232 = 2 × 111 + 10
232/111 = (2 × 111 + 10)/111 = (2 × 111)/111 + 10/111 = 2 + 10/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 509/50.027 + 232/111 =
- 509/50.027 + 2 + 10/111 =
2 - 509/50.027 + 10/111
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.027 = 19 × 2.633
111 = 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.027; 111) = 3 × 19 × 37 × 2.633 = 5.552.997
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 509/50.027 ⟶ 5.552.997 : 50.027 = (3 × 19 × 37 × 2.633) : (19 × 2.633) = 111
10/111 ⟶ 5.552.997 : 111 = (3 × 19 × 37 × 2.633) : (3 × 37) = 50.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 509/50.027 + 10/111 =
2 - (111 × 509)/(111 × 50.027) + (50.027 × 10)/(50.027 × 111) =
2 - 56.499/5.552.997 + 500.270/5.552.997 =
2 + ( - 56.499 + 500.270)/5.552.997 =
2 + 443.771/5.552.997
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
443.771/5.552.997 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 443.771 este număr prim
- 5.552.997 = 3 × 19 × 37 × 2.633
- CMMDC (443.771; 3 × 19 × 37 × 2.633) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 443.771/5.552.997 = 2 443.771/5.552.997
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 443.771/5.552.997 =
(2 × 5.552.997)/5.552.997 + 443.771/5.552.997 =
(2 × 5.552.997 + 443.771)/5.552.997 =
11.549.765/5.552.997
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 443.771/5.552.997 =
2 + 443.771 : 5.552.997 ≈
2,079915584323 ≈
2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.