- 508/3.266 + 747/477 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 508/3.266 + 747/477 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 508/3.266
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 508 = 22 × 127
- 3.266 = 2 × 23 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (508; 3.266) = 2
- 508/3.266 = - (508 : 2)/(3.266 : 2) = - 254/1.633
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 508/3.266 = - (22 × 127)/(2 × 23 × 71) = - ((22 × 127) : 2)/((2 × 23 × 71) : 2) = - 254/1.633
Fracția: 747/477
- 747 = 32 × 83
- 477 = 32 × 53
- CMMDC (747; 477) = 32 = 9
747/477 = (747 : 9)/(477 : 9) = 83/53
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
747/477 = (32 × 83)/(32 × 53) = ((32 × 83) : 32 )/((32 × 53) : 32 ) = 83/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 508/3.266 + 747/477 =
- 254/1.633 + 83/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 83/53
83 : 53 = 1 și restul = 30 ⇒ 83 = 1 × 53 + 30
83/53 = (1 × 53 + 30)/53 = (1 × 53)/53 + 30/53 = 1 + 30/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 254/1.633 + 83/53 =
- 254/1.633 + 1 + 30/53 =
1 - 254/1.633 + 30/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.633 = 23 × 71
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.633; 53) = 23 × 53 × 71 = 86.549
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 254/1.633 ⟶ 86.549 : 1.633 = (23 × 53 × 71) : (23 × 71) = 53
30/53 ⟶ 86.549 : 53 = (23 × 53 × 71) : 53 = 1.633
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 254/1.633 + 30/53 =
1 - (53 × 254)/(53 × 1.633) + (1.633 × 30)/(1.633 × 53) =
1 - 13.462/86.549 + 48.990/86.549 =
1 + ( - 13.462 + 48.990)/86.549 =
1 + 35.528/86.549
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
35.528/86.549 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.528 = 23 × 4.441
- 86.549 = 23 × 53 × 71
- CMMDC (23 × 4.441; 23 × 53 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 35.528/86.549 = 1 35.528/86.549
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 35.528/86.549 =
(1 × 86.549)/86.549 + 35.528/86.549 =
(1 × 86.549 + 35.528)/86.549 =
122.077/86.549
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 35.528/86.549 =
1 + 35.528 : 86.549 ≈
1,410495788513 ≈
1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.