- 508/2.287 - 645/432 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 508/2.287 - 645/432 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 508/2.287
- 508/2.287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 508 = 22 × 127
- 2.287 este număr prim
- CMMDC (22 × 127; 2.287) = 1
Fracția: - 645/432
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 645 = 3 × 5 × 43
- 432 = 24 × 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (645; 432) = 3
- 645/432 = - (645 : 3)/(432 : 3) = - 215/144
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 645/432 = - (3 × 5 × 43)/(24 × 33) = - ((3 × 5 × 43) : 3)/((24 × 33) : 3) = - 215/144
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 508/2.287 - 645/432 =
- 508/2.287 - 215/144
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 215/144
- 215 : 144 = - 1 și restul = - 71 ⇒ - 215 = - 1 × 144 - 71
- 215/144 = ( - 1 × 144 - 71)/144 = ( - 1 × 144)/144 - 71/144 = - 1 - 71/144
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 508/2.287 - 215/144 =
- 508/2.287 - 1 - 71/144 =
- 1 - 508/2.287 - 71/144
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.287 este număr prim
144 = 24 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.287; 144) = 24 × 32 × 2.287 = 329.328
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 508/2.287 ⟶ 329.328 : 2.287 = (24 × 32 × 2.287) : 2.287 = 144
- 71/144 ⟶ 329.328 : 144 = (24 × 32 × 2.287) : (24 × 32) = 2.287
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 508/2.287 - 71/144 =
- 1 - (144 × 508)/(144 × 2.287) - (2.287 × 71)/(2.287 × 144) =
- 1 - 73.152/329.328 - 162.377/329.328 =
- 1 + ( - 73.152 - 162.377)/329.328 =
- 1 - 235.529/329.328
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 235.529/329.328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 235.529 = 7 × 33.647
- 329.328 = 24 × 32 × 2.287
- CMMDC (7 × 33.647; 24 × 32 × 2.287) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 235.529/329.328 = - 1 235.529/329.328
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 235.529/329.328 =
( - 1 × 329.328)/329.328 - 235.529/329.328 =
( - 1 × 329.328 - 235.529)/329.328 =
- 564.857/329.328
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 235.529/329.328 =
- 1 - 235.529 : 329.328 ≈
- 1,715180610212 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.