- 507/50.028 - 920/442 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 507/50.028 - 920/442 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 507/50.028
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 507 = 3 × 132
- 50.028 = 22 × 3 × 11 × 379
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (507; 50.028) = 3
- 507/50.028 = - (507 : 3)/(50.028 : 3) = - 169/16.676
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 507/50.028 = - (3 × 132)/(22 × 3 × 11 × 379) = - ((3 × 132) : 3)/((22 × 3 × 11 × 379) : 3) = - 169/16.676
Fracția: - 920/442
- 920 = 23 × 5 × 23
- 442 = 2 × 13 × 17
- CMMDC (920; 442) = 2
- 920/442 = - (920 : 2)/(442 : 2) = - 460/221
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 920/442 = - (23 × 5 × 23)/(2 × 13 × 17) = - ((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = - 460/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 507/50.028 - 920/442 =
- 169/16.676 - 460/221
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 460/221
- 460 : 221 = - 2 și restul = - 18 ⇒ - 460 = - 2 × 221 - 18
- 460/221 = ( - 2 × 221 - 18)/221 = ( - 2 × 221)/221 - 18/221 = - 2 - 18/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 169/16.676 - 460/221 =
- 169/16.676 - 2 - 18/221 =
- 2 - 169/16.676 - 18/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.676 = 22 × 11 × 379
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.676; 221) = 22 × 11 × 13 × 17 × 379 = 3.685.396
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 169/16.676 ⟶ 3.685.396 : 16.676 = (22 × 11 × 13 × 17 × 379) : (22 × 11 × 379) = 221
- 18/221 ⟶ 3.685.396 : 221 = (22 × 11 × 13 × 17 × 379) : (13 × 17) = 16.676
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 169/16.676 - 18/221 =
- 2 - (221 × 169)/(221 × 16.676) - (16.676 × 18)/(16.676 × 221) =
- 2 - 37.349/3.685.396 - 300.168/3.685.396 =
- 2 + ( - 37.349 - 300.168)/3.685.396 =
- 2 - 337.517/3.685.396
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 337.517/3.685.396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 337.517 este număr prim
- 3.685.396 = 22 × 11 × 13 × 17 × 379
- CMMDC (337.517; 22 × 11 × 13 × 17 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 337.517/3.685.396 = - 2 337.517/3.685.396
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 337.517/3.685.396 =
( - 2 × 3.685.396)/3.685.396 - 337.517/3.685.396 =
( - 2 × 3.685.396 - 337.517)/3.685.396 =
- 7.708.309/3.685.396
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 337.517/3.685.396 =
- 2 - 337.517 : 3.685.396 ≈
- 2,091582288579 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.