- 506/50.019 - 910/444 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 506/50.019 - 910/444 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 506/50.019
- 506/50.019 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 506 = 2 × 11 × 23
- 50.019 = 3 × 16.673
- CMMDC (2 × 11 × 23; 3 × 16.673) = 1
Fracția: - 910/444
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 444 = 22 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (910; 444) = 2
- 910/444 = - (910 : 2)/(444 : 2) = - 455/222
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 910/444 = - (2 × 5 × 7 × 13)/(22 × 3 × 37) = - ((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) = - 455/222
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/50.019 - 910/444 =
- 506/50.019 - 455/222
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 455/222
- 455 : 222 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 455 = - 2 × 222 - 11
- 455/222 = ( - 2 × 222 - 11)/222 = ( - 2 × 222)/222 - 11/222 = - 2 - 11/222
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/50.019 - 455/222 =
- 506/50.019 - 2 - 11/222 =
- 2 - 506/50.019 - 11/222
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.019 = 3 × 16.673
222 = 2 × 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.019; 222) = 2 × 3 × 37 × 16.673 = 3.701.406
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 506/50.019 ⟶ 3.701.406 : 50.019 = (2 × 3 × 37 × 16.673) : (3 × 16.673) = 74
- 11/222 ⟶ 3.701.406 : 222 = (2 × 3 × 37 × 16.673) : (2 × 3 × 37) = 16.673
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 506/50.019 - 11/222 =
- 2 - (74 × 506)/(74 × 50.019) - (16.673 × 11)/(16.673 × 222) =
- 2 - 37.444/3.701.406 - 183.403/3.701.406 =
- 2 + ( - 37.444 - 183.403)/3.701.406 =
- 2 - 220.847/3.701.406
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 220.847/3.701.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 220.847 = 11 × 17 × 1.181
- 3.701.406 = 2 × 3 × 37 × 16.673
- CMMDC (11 × 17 × 1.181; 2 × 3 × 37 × 16.673) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 220.847/3.701.406 = - 2 220.847/3.701.406
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 220.847/3.701.406 =
( - 2 × 3.701.406)/3.701.406 - 220.847/3.701.406 =
( - 2 × 3.701.406 - 220.847)/3.701.406 =
- 7.623.659/3.701.406
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 220.847/3.701.406 =
- 2 - 220.847 : 3.701.406 ≈
- 2,05966570541 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.