- 506/3.270 + 731/478 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 506/3.270 + 731/478 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 506/3.270
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 506 = 2 × 11 × 23
- 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (506; 3.270) = 2
- 506/3.270 = - (506 : 2)/(3.270 : 2) = - 253/1.635
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 506/3.270 = - (2 × 11 × 23)/(2 × 3 × 5 × 109) = - ((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 3 × 5 × 109) : 2) = - 253/1.635
Fracția: 731/478
731/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 731 = 17 × 43
- 478 = 2 × 239
- CMMDC (17 × 43; 2 × 239) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/3.270 + 731/478 =
- 253/1.635 + 731/478
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 731/478
731 : 478 = 1 și restul = 253 ⇒ 731 = 1 × 478 + 253
731/478 = (1 × 478 + 253)/478 = (1 × 478)/478 + 253/478 = 1 + 253/478
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 253/1.635 + 731/478 =
- 253/1.635 + 1 + 253/478 =
1 - 253/1.635 + 253/478
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.635 = 3 × 5 × 109
478 = 2 × 239
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.635; 478) = 2 × 3 × 5 × 109 × 239 = 781.530
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 253/1.635 ⟶ 781.530 : 1.635 = (2 × 3 × 5 × 109 × 239) : (3 × 5 × 109) = 478
253/478 ⟶ 781.530 : 478 = (2 × 3 × 5 × 109 × 239) : (2 × 239) = 1.635
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 253/1.635 + 253/478 =
1 - (478 × 253)/(478 × 1.635) + (1.635 × 253)/(1.635 × 478) =
1 - 120.934/781.530 + 413.655/781.530 =
1 + ( - 120.934 + 413.655)/781.530 =
1 + 292.721/781.530
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
292.721/781.530 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 292.721 = 11 × 13 × 23 × 89
- 781.530 = 2 × 3 × 5 × 109 × 239
- CMMDC (11 × 13 × 23 × 89; 2 × 3 × 5 × 109 × 239) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 292.721/781.530 = 1 292.721/781.530
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 292.721/781.530 =
(1 × 781.530)/781.530 + 292.721/781.530 =
(1 × 781.530 + 292.721)/781.530 =
1.074.251/781.530
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 292.721/781.530 =
1 + 292.721 : 781.530 ≈
1,374548641767 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.