- 506/2.881 + 752/506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 506/2.881 + 752/506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 506/2.881
- 506/2.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 506 = 2 × 11 × 23
- 2.881 = 43 × 67
- CMMDC (2 × 11 × 23; 43 × 67) = 1
Fracția: 752/506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 752 = 24 × 47
- 506 = 2 × 11 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (752; 506) = 2
752/506 = (752 : 2)/(506 : 2) = 376/253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
752/506 = (24 × 47)/(2 × 11 × 23) = ((24 × 47) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) = 376/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/2.881 + 752/506 =
- 506/2.881 + 376/253
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 376/253
376 : 253 = 1 și restul = 123 ⇒ 376 = 1 × 253 + 123
376/253 = (1 × 253 + 123)/253 = (1 × 253)/253 + 123/253 = 1 + 123/253
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 506/2.881 + 376/253 =
- 506/2.881 + 1 + 123/253 =
1 - 506/2.881 + 123/253
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.881 = 43 × 67
253 = 11 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.881; 253) = 11 × 23 × 43 × 67 = 728.893
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 506/2.881 ⟶ 728.893 : 2.881 = (11 × 23 × 43 × 67) : (43 × 67) = 253
123/253 ⟶ 728.893 : 253 = (11 × 23 × 43 × 67) : (11 × 23) = 2.881
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 506/2.881 + 123/253 =
1 - (253 × 506)/(253 × 2.881) + (2.881 × 123)/(2.881 × 253) =
1 - 128.018/728.893 + 354.363/728.893 =
1 + ( - 128.018 + 354.363)/728.893 =
1 + 226.345/728.893
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
226.345/728.893 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 226.345 = 5 × 7 × 29 × 223
- 728.893 = 11 × 23 × 43 × 67
- CMMDC (5 × 7 × 29 × 223; 11 × 23 × 43 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 226.345/728.893 = 1 226.345/728.893
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 226.345/728.893 =
(1 × 728.893)/728.893 + 226.345/728.893 =
(1 × 728.893 + 226.345)/728.893 =
955.238/728.893
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 226.345/728.893 =
1 + 226.345 : 728.893 ≈
1,310532547301 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.