- 505/50.011 + 903/441 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 505/50.011 + 903/441 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 505/50.011
- 505/50.011 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 505 = 5 × 101
- 50.011 = 13 × 3.847
- CMMDC (5 × 101; 13 × 3.847) = 1
Fracția: 903/441
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 903 = 3 × 7 × 43
- 441 = 32 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (903; 441) = 3 × 7 = 21
903/441 = (903 : 21)/(441 : 21) = 43/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
903/441 = (3 × 7 × 43)/(32 × 72) = ((3 × 7 × 43) : (3 × 7))/((32 × 72) : (3 × 7)) = 43/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 505/50.011 + 903/441 =
- 505/50.011 + 43/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 43/21
43 : 21 = 2 și restul = 1 ⇒ 43 = 2 × 21 + 1
43/21 = (2 × 21 + 1)/21 = (2 × 21)/21 + 1/21 = 2 + 1/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 505/50.011 + 43/21 =
- 505/50.011 + 2 + 1/21 =
2 - 505/50.011 + 1/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.011 = 13 × 3.847
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.011; 21) = 3 × 7 × 13 × 3.847 = 1.050.231
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 505/50.011 ⟶ 1.050.231 : 50.011 = (3 × 7 × 13 × 3.847) : (13 × 3.847) = 21
1/21 ⟶ 1.050.231 : 21 = (3 × 7 × 13 × 3.847) : (3 × 7) = 50.011
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 505/50.011 + 1/21 =
2 - (21 × 505)/(21 × 50.011) + (50.011 × 1)/(50.011 × 21) =
2 - 10.605/1.050.231 + 50.011/1.050.231 =
2 + ( - 10.605 + 50.011)/1.050.231 =
2 + 39.406/1.050.231
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39.406/1.050.231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.406 = 2 × 17 × 19 × 61
- 1.050.231 = 3 × 7 × 13 × 3.847
- CMMDC (2 × 17 × 19 × 61; 3 × 7 × 13 × 3.847) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 39.406/1.050.231 = 2 39.406/1.050.231
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 39.406/1.050.231 =
(2 × 1.050.231)/1.050.231 + 39.406/1.050.231 =
(2 × 1.050.231 + 39.406)/1.050.231 =
2.139.868/1.050.231
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 39.406/1.050.231 =
2 + 39.406 : 1.050.231 ≈
2,03752126913 ≈
2,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.