- 504/3.249 + 733/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 504/3.249 + 733/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 504/3.249
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 3.249 = 32 × 192
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (504; 3.249) = 32 = 9
- 504/3.249 = - (504 : 9)/(3.249 : 9) = - 56/361
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 504/3.249 = - (23 × 32 × 7)/(32 × 192) = - ((23 × 32 × 7) : 32 )/((32 × 192) : 32 ) = - 56/361
Fracția: 733/492
733/492 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 733 este număr prim
- 492 = 22 × 3 × 41
- CMMDC (733; 22 × 3 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 504/3.249 + 733/492 =
- 56/361 + 733/492
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 733/492
733 : 492 = 1 și restul = 241 ⇒ 733 = 1 × 492 + 241
733/492 = (1 × 492 + 241)/492 = (1 × 492)/492 + 241/492 = 1 + 241/492
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 56/361 + 733/492 =
- 56/361 + 1 + 241/492 =
1 - 56/361 + 241/492
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
361 = 192
492 = 22 × 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (361; 492) = 22 × 3 × 192 × 41 = 177.612
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 56/361 ⟶ 177.612 : 361 = (22 × 3 × 192 × 41) : 192 = 492
241/492 ⟶ 177.612 : 492 = (22 × 3 × 192 × 41) : (22 × 3 × 41) = 361
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 56/361 + 241/492 =
1 - (492 × 56)/(492 × 361) + (361 × 241)/(361 × 492) =
1 - 27.552/177.612 + 87.001/177.612 =
1 + ( - 27.552 + 87.001)/177.612 =
1 + 59.449/177.612
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
59.449/177.612 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 59.449 = 13 × 17 × 269
- 177.612 = 22 × 3 × 192 × 41
- CMMDC (13 × 17 × 269; 22 × 3 × 192 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 59.449/177.612 = 1 59.449/177.612
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 59.449/177.612 =
(1 × 177.612)/177.612 + 59.449/177.612 =
(1 × 177.612 + 59.449)/177.612 =
237.061/177.612
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 59.449/177.612 =
1 + 59.449 : 177.612 ≈
1,334712744634 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.