- 504/2.864 - 741/500 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 504/2.864 - 741/500 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 504/2.864
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 504 = 23 × 32 × 7
- 2.864 = 24 × 179
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (504; 2.864) = 23 = 8
- 504/2.864 = - (504 : 8)/(2.864 : 8) = - 63/358
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 504/2.864 = - (23 × 32 × 7)/(24 × 179) = - ((23 × 32 × 7) : 23 )/((24 × 179) : 23 ) = - 63/358
Fracția: - 741/500
- 741/500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 741 = 3 × 13 × 19
- 500 = 22 × 53
- CMMDC (3 × 13 × 19; 22 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 504/2.864 - 741/500 =
- 63/358 - 741/500
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 741/500
- 741 : 500 = - 1 și restul = - 241 ⇒ - 741 = - 1 × 500 - 241
- 741/500 = ( - 1 × 500 - 241)/500 = ( - 1 × 500)/500 - 241/500 = - 1 - 241/500
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/358 - 741/500 =
- 63/358 - 1 - 241/500 =
- 1 - 63/358 - 241/500
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
358 = 2 × 179
500 = 22 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (358; 500) = 22 × 53 × 179 = 89.500
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/358 ⟶ 89.500 : 358 = (22 × 53 × 179) : (2 × 179) = 250
- 241/500 ⟶ 89.500 : 500 = (22 × 53 × 179) : (22 × 53) = 179
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 63/358 - 241/500 =
- 1 - (250 × 63)/(250 × 358) - (179 × 241)/(179 × 500) =
- 1 - 15.750/89.500 - 43.139/89.500 =
- 1 + ( - 15.750 - 43.139)/89.500 =
- 1 - 58.889/89.500
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 58.889/89.500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58.889 este număr prim
- 89.500 = 22 × 53 × 179
- CMMDC (58.889; 22 × 53 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 58.889/89.500 = - 1 58.889/89.500
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 58.889/89.500 =
( - 1 × 89.500)/89.500 - 58.889/89.500 =
( - 1 × 89.500 - 58.889)/89.500 =
- 148.389/89.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 58.889/89.500 =
- 1 - 58.889 : 89.500 ≈
- 1,657977653631 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.