- 503/50.017 + 910/445 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 503/50.017 + 910/445 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 503/50.017
- 503/50.017 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 503 este număr prim
- 50.017 = 11 × 4.547
- CMMDC (503; 11 × 4.547) = 1
Fracția: 910/445
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 445 = 5 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (910; 445) = 5
910/445 = (910 : 5)/(445 : 5) = 182/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
910/445 = (2 × 5 × 7 × 13)/(5 × 89) = ((2 × 5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 89) : 5) = 182/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 503/50.017 + 910/445 =
- 503/50.017 + 182/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 182/89
182 : 89 = 2 și restul = 4 ⇒ 182 = 2 × 89 + 4
182/89 = (2 × 89 + 4)/89 = (2 × 89)/89 + 4/89 = 2 + 4/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 503/50.017 + 182/89 =
- 503/50.017 + 2 + 4/89 =
2 - 503/50.017 + 4/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.017 = 11 × 4.547
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.017; 89) = 11 × 89 × 4.547 = 4.451.513
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 503/50.017 ⟶ 4.451.513 : 50.017 = (11 × 89 × 4.547) : (11 × 4.547) = 89
4/89 ⟶ 4.451.513 : 89 = (11 × 89 × 4.547) : 89 = 50.017
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 503/50.017 + 4/89 =
2 - (89 × 503)/(89 × 50.017) + (50.017 × 4)/(50.017 × 89) =
2 - 44.767/4.451.513 + 200.068/4.451.513 =
2 + ( - 44.767 + 200.068)/4.451.513 =
2 + 155.301/4.451.513
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
155.301/4.451.513 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.301 = 3 × 51.767
- 4.451.513 = 11 × 89 × 4.547
- CMMDC (3 × 51.767; 11 × 89 × 4.547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 155.301/4.451.513 = 2 155.301/4.451.513
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 155.301/4.451.513 =
(2 × 4.451.513)/4.451.513 + 155.301/4.451.513 =
(2 × 4.451.513 + 155.301)/4.451.513 =
9.058.327/4.451.513
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 155.301/4.451.513 =
2 + 155.301 : 4.451.513 ≈
2,034887239462 ≈
2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.