- 502/50.018 + 920/445 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 502/50.018 + 920/445 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 502/50.018
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 502 = 2 × 251
- 50.018 = 2 × 89 × 281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (502; 50.018) = 2
- 502/50.018 = - (502 : 2)/(50.018 : 2) = - 251/25.009
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 502/50.018 = - (2 × 251)/(2 × 89 × 281) = - ((2 × 251) : 2)/((2 × 89 × 281) : 2) = - 251/25.009
Fracția: 920/445
- 920 = 23 × 5 × 23
- 445 = 5 × 89
- CMMDC (920; 445) = 5
920/445 = (920 : 5)/(445 : 5) = 184/89
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
920/445 = (23 × 5 × 23)/(5 × 89) = ((23 × 5 × 23) : 5)/((5 × 89) : 5) = 184/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 502/50.018 + 920/445 =
- 251/25.009 + 184/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 184/89
184 : 89 = 2 și restul = 6 ⇒ 184 = 2 × 89 + 6
184/89 = (2 × 89 + 6)/89 = (2 × 89)/89 + 6/89 = 2 + 6/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 251/25.009 + 184/89 =
- 251/25.009 + 2 + 6/89 =
2 - 251/25.009 + 6/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.009 = 89 × 281
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.009; 89) = 89 × 281 = 25.009
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 251/25.009 ⟶ 25.009 : 25.009 = 1
6/89 ⟶ 25.009 : 89 = (89 × 281) : 89 = 281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 251/25.009 + 6/89 =
2 - (1 × 251)/(1 × 25.009) + (281 × 6)/(281 × 89) =
2 - 251/25.009 + 1.686/25.009 =
2 + ( - 251 + 1.686)/25.009 =
2 + 1.435/25.009
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.435/25.009 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.435 = 5 × 7 × 41
- 25.009 = 89 × 281
- CMMDC (5 × 7 × 41; 89 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 1.435/25.009 = 2 1.435/25.009
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 1.435/25.009 =
(2 × 25.009)/25.009 + 1.435/25.009 =
(2 × 25.009 + 1.435)/25.009 =
51.453/25.009
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.435/25.009 =
2 + 1.435 : 25.009 ≈
2,057379343436 ≈
2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.