- 501/50.022 + 922/441 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 501/50.022 + 922/441 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 501/50.022
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 501 = 3 × 167
- 50.022 = 2 × 32 × 7 × 397
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (501; 50.022) = 3
- 501/50.022 = - (501 : 3)/(50.022 : 3) = - 167/16.674
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 501/50.022 = - (3 × 167)/(2 × 32 × 7 × 397) = - ((3 × 167) : 3)/((2 × 32 × 7 × 397) : 3) = - 167/16.674
Fracția: 922/441
922/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 922 = 2 × 461
- 441 = 32 × 72
- CMMDC (2 × 461; 32 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 501/50.022 + 922/441 =
- 167/16.674 + 922/441
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 922/441
922 : 441 = 2 și restul = 40 ⇒ 922 = 2 × 441 + 40
922/441 = (2 × 441 + 40)/441 = (2 × 441)/441 + 40/441 = 2 + 40/441
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 167/16.674 + 922/441 =
- 167/16.674 + 2 + 40/441 =
2 - 167/16.674 + 40/441
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.674 = 2 × 3 × 7 × 397
441 = 32 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.674; 441) = 2 × 32 × 72 × 397 = 350.154
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 167/16.674 ⟶ 350.154 : 16.674 = (2 × 32 × 72 × 397) : (2 × 3 × 7 × 397) = 21
40/441 ⟶ 350.154 : 441 = (2 × 32 × 72 × 397) : (32 × 72) = 794
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 167/16.674 + 40/441 =
2 - (21 × 167)/(21 × 16.674) + (794 × 40)/(794 × 441) =
2 - 3.507/350.154 + 31.760/350.154 =
2 + ( - 3.507 + 31.760)/350.154 =
2 + 28.253/350.154
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.253/350.154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.253 = 19 × 1.487
- 350.154 = 2 × 32 × 72 × 397
- CMMDC (19 × 1.487; 2 × 32 × 72 × 397) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 28.253/350.154 = 2 28.253/350.154
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 28.253/350.154 =
(2 × 350.154)/350.154 + 28.253/350.154 =
(2 × 350.154 + 28.253)/350.154 =
728.561/350.154
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 28.253/350.154 =
2 + 28.253 : 350.154 ≈
2,080687354707 ≈
2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.